逐次分半复化梯形公式c++实现

逐次分半复化梯形公式（Composite Trapezoidal Rule with Recursive Halving）是一种数值积分方法，用于计算函数在一个区间上的定积分。该方法的基本思想是将区间逐步分半，然后采用复化梯形公式计算每个子区间的积分值，并将这些积分值累加起来得到整个区间上的积分值。

以下是使用 C 语言实现逐次分半复化梯形公式的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    // 定义被积函数
    return sin(x);
}

double composite_trapezoidal(double a, double b, double eps, double S) {
    double c, L, R, M, T1, T2, S1, S2;
    // 计算区间长度
    c = (a + b) / 2.0;
    // 计算左右子区间的长度
    L = c - a;
    R = b - c;
    // 计算两个子区间上的复化梯形公式的值
    T1 = (f(a) + f(c)) * L / 2.0;
    T2 = (f(c) + f(b)) * R / 2.0;
    // 计算整个区间上的复化梯形公式的值
    S1 = (f(a) + 2.0 * f(c) + f(b)) * (b - a) / 2.0;
    // 计算误差
    eps = fabs(S1 - S) / 3.0;
    // 如果误差小于要求的精度，则直接返回积分值
    if (eps < 1e-6) {
        return S1;
    }
    // 否则递归调用该函数，对左右子区间分别进行计算
    else {
        S2 = composite_trapezoidal(a, c, eps, T1) + composite_trapezoidal(c, b, eps, T2);
        return S2;
    }
}

int main() {
    double a, b, eps, S;
    // 输入积分区间和要求的精度
    printf("Enter the lower limit, upper limit and accuracy: ");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &eps);
    // 计算被积函数在整个区间上的积分值
    S = (f(a) + f(b)) * (b - a) / 2.0;
    // 调用逐次分半复化梯形公式计算积分值
    double result = composite_trapezoidal(a, b, eps, S);
    // 输出最终结果
    printf("The integral value is: %lf", result);
    return 0;
}

该程序中，`f(x)` 函数用于定义被积函数，`composite_trapezoidal` 函数用于计算逐次分半复化梯形公式的积分值。在 `composite_trapezoidal` 函数中，首先计算区间的长度和左右子区间的长度，然后分别对左右子区间采用复化梯形公式计算积分值，最后将左右子区间的积分值相加得到整个区间上的积分值。如果计算出的误差小于要求的精度，则直接返回积分值，否则递归调用 `composite_trapezoidal` 函数，对左右子区间分别进行计算，最后将左右子区间的积分值相加得到整个区间上的积分值。