给定一个二次型，是否总是可以找到一个正交矩阵，将其化为标准型？如何做？

对于一个实二次型，总是可以找到一个正交矩阵将其化为标准型。这个正交矩阵就是二次型的正交矩阵。

具体的做法如下：

1. 对于一个实二次型f(x)，首先构造它的矩阵A。

2. 对矩阵A进行特征值分解，得到特征值λ1，λ2，...，λn和特征向量v1，v2，...，vn。注意这里的特征向量是列向量。

3. 将特征向量组成一个矩阵P=[v1,v2,...,vn]，那么P就是一个正交矩阵，因为它的列向量是互相正交的单位向量。

4. 将P的逆矩阵P^-1乘以矩阵A再乘以P，得到的矩阵B就是二次型f(x)的标准型矩阵。

5. 通过B的对角线上的元素来确定二次型的标准型。

需要注意的是，如果矩阵A的特征值不全为正，那么对应的特征向量需要进行适当的变号，使得得到的正交矩阵P的行列式为1。这是因为正交矩阵的行列式只可能是1或-1。

总之，通过特征值分解和正交矩阵的构造，我们可以将任意实二次型化为标准型。