二维有限元方法模拟静电场透镜在matlab中用泊松方程的代码

时间: 2023-12-04 08:06:18 浏览: 15
以下是一个简单的二维静电场透镜模拟的 Matlab 代码,使用有限元方法和泊松方程来解决问题: ```matlab % 定义透镜的参数 r1 = 2; % 内径 r2 = 4; % 外径 d = 1; % 厚度 n = 2; % 折射率 % 定义模型的参数和网格 L = 10; % x, y的长度 nx = 50; % x方向网格数量 ny = 50; % y方向网格数量 x = linspace(-L/2, L/2, nx); y = linspace(-L/2, L/2, ny); [X,Y] = meshgrid(x,y); h = x(2) - x(1); % 网格大小 % 定义边界条件 bc = zeros(nx,ny); bc(1,:) = 1; % 左侧 bc(end,:) = 1; % 右侧 bc(:,1) = 1; % 底部 bc(:,end) = 1; % 顶部 % 初始化解向量 u = zeros(nx,ny); % 循环求解泊松方程 for k = 1:1000 % 计算更新后的解 u_new = zeros(nx,ny); for i = 2:nx-1 for j = 2:ny-1 if (i >= nx/2-r2/h && i <= nx/2-r1/h && sqrt((j-ny/2)^2+(i-nx/2)^2) >= r1/h && sqrt((j-ny/2)^2+(i-nx/2)^2) <= r2/h) % 透镜区域内的节点 u_new(i,j) = ((u(i+1,j)+u(i-1,j))/h^2 + (u(i,j+1)+u(i,j-1))/h^2 - n^2/h^2) / (2/h^2); else % 非透镜区域内的节点 u_new(i,j) = ((u(i+1,j)+u(i-1,j))/h^2 + (u(i,j+1)+u(i,j-1))/h^2 - bc(i,j)*n^2/h^2) / (2/h^2); end end end % 判断收敛性 if max(max(abs(u_new-u))) < 1e-4 break; end % 更新解向量 u = u_new; end % 绘制结果 figure; surf(X,Y,u'); ``` 这个代码中,我们首先定义了透镜的几何参数,然后定义了模型的网格和边界条件。然后我们使用一个循环来求解泊松方程,并在每次循环中更新解向量。最后,我们绘制了透镜的电势分布。

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