一个炊事员上街采购,用500元钱买了90只鸡,其中母鸡一只15元,公鸡一只10元,小鸡一只5元,正好把钱买完。问母鸡、公鸡、小鸡各买了多少只?
时间: 2023-08-31 20:26:12 浏览: 160
### 回答1:
假设炊事员买了x只母鸡,y只公鸡,z只小鸡,则有以下方程组:
x + y + z = 90
15x + 10y + 5z = 500
将第一个式子变形为 z = 90 - x - y,代入第二个式子,得到:
15x + 10y + 5(90 - x - y) = 500
化简得:
10x - 5y = -200
即:
2x - y = -40
由于x、y、z都是整数,因此可以列个表格,列出所有可能的x、y、z及对应的费用总计:
| x | y | z | 费用总计 |
|:---:|:---:|:---:|:--------:|
| 0 | 40 | 50 | 500 |
| 1 | 38 | 51 | 500 |
| 2 | 36 | 52 | 500 |
| ... | ... | ... | ... |
只有当x=10,y=20,z=60时,费用总计为500。因此,母鸡买了10只,公鸡买了20只,小鸡买了60只。
### 回答2:
假设母鸡的数量为x只,公鸡的数量为y只,小鸡的数量为z只。
根据题目中的条件,可以列出如下的方程组:
15x + 10y + 5z = 500 (1)
x + y + z = 90 (2)
为了解决这个方程组,我们可以使用代入法。
首先从方程(2)中得到:
z = 90 - x - y
将z代入方程(1)中得到:
15x + 10y + 5(90 - x - y) = 500
化简得到:
15x + 10y + 450 - 5x - 5y = 500
10x + 5y = 50
2x + y = 10 (3)
再次使用代入法,从方程(2)得到:
y = 90 - x - z
将y代入方程(3)中得到:
2x + 90 - x - z = 10
化简得到:
x + z = 80 (4)
综上所述,方程组为:
x + z = 80
x + y + z = 90
解这个方程组可以得到:
x = 30
y = 40
z = 20
因此,母鸡买了30只,公鸡买了40只,小鸡买了20只。
### 回答3:
设母鸡的数量为x只,公鸡的数量为y只,小鸡的数量为z只。
根据题意可知,母鸡的价格为15元/只,公鸡的价格为10元/只,小鸡的价格为5元/只。
根据题意可得以下两个方程:
x + y + z = 90 (1)
15x + 10y + 5z = 500 (2)
为了更方便计算,我们将方程(2)乘以2,得到:
30x + 20y + 10z = 1000 (3)
然后将方程(3)减去方程(2),得到:
30x + 20y + 10z - 15x - 10y - 5z = 1000 - 500
15x + 10y + 5z = 500 (4)
从方程(4)中可以看出,方程(1)和方程(4)是相同的,因此方程(1)和方程(2)是同解的。
解方程(1)和方程(4),得x=30,y=40,z=20。
所以,母鸡买了30只,公鸡买了40只,小鸡买了20只。