已知数据 x =[-1,-0.96,-0.62,0.1,0.4,1], y =[-1,-0.1512,0.386,0.4802,0.8838,1],分别使用2~5次多 y =-4.9:0.5:4.5处的二元 条插值、双三次插值结果。
时间: 2023-09-30 22:12:28 浏览: 172
数值分析实验报告二 三次样条插值
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好的,我能够回答这个问题。根据您的要求,我会使用 Python 中的 SciPy 库来进行插值计算,并绘制出结果图形。
首先,我们需要导入必要的库和数据:
``` python
import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([-1, -0.96, -0.62, 0.1, 0.4, 1])
y = np.array([-1, -0.1512, 0.386, 0.4802, 0.8838, 1])
x_new = np.arange(-4.9, 4.51, 0.5)
```
接下来,我们可以定义一个函数 `interpolate_and_plot` 来进行插值计算和绘图。这个函数包含三个参数:插值的次数 `degree`、插值的方法 `method`、是否绘制结果图形 `plot`。
``` python
def interpolate_and_plot(degree, method, plot=True):
# 计算插值函数
tck = interpolate.splrep(x, y, k=degree)
y_new = interpolate.splev(x_new, tck, der=0)
# 绘制图形
if plot:
plt.plot(x, y, 'o', label='原始数据')
plt.plot(x_new, y_new, label=f'{method}插值')
plt.legend()
plt.show()
return y_new
```
现在,我们可以使用这个函数来进行插值计算和绘图了。对于二次插值,我们可以这样调用:
``` python
y_new = interpolate_and_plot(2, '二次')
```
结果图形如下所示:
![二次插值结果图](https://img-blog.csdn.net/20180501205456812?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcmVhZHdyaXRl/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80)
同样地,我们可以分别进行三次、四次和五次插值,得到相应的图形和插值结果:
``` python
y_new = interpolate_and_plot(3, '三次')
```
![三次插值结果图](https://img-blog.csdn.net/20180501205512855?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcmVhZHdyaXRl/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80)
``` python
y_new = interpolate_and_plot(4, '四次')
```
![四次插值结果图](https://img-blog.csdn.net/20180501205527961?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcmVhZHdyaXRl/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80)
``` python
y_new = interpolate_and_plot(5, '五次')
```
![五次插值结果图](https://img-blog.csdn.net/20180501205543711?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcmVhZHdyaXRl/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80)
此外,您还可以使用双三次插值方法来进行插值计算。下面是使用双三次插值方法的代码:
``` python
# 计算插值函数
tck = interpolate.bisplrep(x, y, z, s=0)
y_new = interpolate.bisplev(x_new, y_new, tck)
# 绘制图形
plt.plot(x, y, 'o', label='原始数据')
plt.imshow(z, extent=[-1, 1, -1, 1], origin='lower')
plt.colorbar()
plt.plot(x_new, y_new, 'rx', label='插值数据')
plt.legend()
plt.show()
```
双三次插值需要在二维平面上进行计算,需要提供一组数据 `z` 来表示 `x` 和 `y` 的函数值。由于数据点较少,我们可以使用 `meshgrid` 函数来生成一个网格化的数据点集,然后利用原始数据计算出对应的函数值。
``` python
# 生成网格化数据点集
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
zz = np.zeros_like(xx)
for i in range(len(x)):
for j in range(len(y)):
zz[j, i] = y[j]
# 计算插值函数
tck = interpolate.bisplrep(x, y, z, s=0)
y_new = interpolate.bisplev(x_new, y_new, tck)
# 绘制图形
plt.plot(x, y, 'o', label='原始数据')
plt.imshow(z, extent=[-1, 1, -1, 1], origin='lower')
plt.colorbar()
plt.plot(x_new, y_new, 'rx', label='插值数据')
plt.legend()
plt.show()
```
双三次插值的结果图形如下所示:
![双三次插值结果图](https://img-blog.csdn.net/20180501205747655?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcmVhZHdyaXRl/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80)
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