用C语言小Q脑中有一个恶魔和一个天使,两个人天天吵架。小Q想到一个方法,解决这个问题。 小Q有n个小心思,天使和恶魔轮流取走不超过x个小心思,天使先手。取走最后一个小心思的人获胜, 输掉的人要碎觉-天。PS:这个不是签到题! .
时间: 2024-06-09 20:05:11 浏览: 61
这是一个经典的博弈论问题,可以用递归或者动态规划来解决。
首先,我们可以定义一个函数f(n)表示当前还有n个小心思时的胜者。如果当前是天使取走了最后一个小心思,那么胜者就是天使;如果是恶魔取走了最后一个小心思,那么胜者就是恶魔。
接下来,我们考虑如何求解f(n)。如果n <= x,那么当前的玩家可以一次性取走所有的小心思,此时胜者就是当前的玩家。如果n > x,那么当前的玩家可以取走1到x个小心思,然后让对手取走剩下的小心思。假设当前的玩家是天使,那么他会选择让f(n-x)返回false,因为这样他就能赢得比赛。如果当前的玩家是恶魔,那么他会选择让f(n-x)返回true,因为这样他就能赢得比赛。
因此,我们可以得出以下递归式:
```
f(n) = true, if n <= x
!f(n-1) || !f(n-2) || ... || !f(n-x), if n > x
```
接下来,我们可以用动态规划来解决这个问题。我们可以用一个数组dp来记录f函数的值。初始时,dp[0] = false,表示当没有小心思时,恶魔胜利。然后,我们可以从1到n依次计算dp[i]的值。根据递归式,我们可以得到以下状态转移方程:
```
dp[i] = true, if i <= x
!dp[i-1] || !dp[i-2] || ... || !dp[i-x], if i > x
```
最后,dp[n]就是最终的结果,如果dp[n]为true,表示天使可以赢得比赛;如果dp[n]为false,表示恶魔可以赢得比赛。