数据挖掘决策树ID3信息增益例题一道

数据挖掘中的ID3算法是一种基于信息熵和信息增益构建决策树的方法。举个例子，假设我们正在分析一组学生的数据，目标是预测他们是否会通过一门考试。特征可能包括“是否复习”、“是否做作业”等。

首先，ID3会选择一个最佳的属性（例如，“是否复习”），计算所有可能取值的信息熵（比如，如果“复习”分为“是”和“否”，那么初始熵可能是0.5，因为各状态概率相等）。然后，针对每个属性值，ID3会计算其划分后的子集信息熵，并选择信息增益最大的属性作为当前节点。

信息增益是指将当前节点分成各个子节点后，整个数据集的不确定性降低的程度。如果“复习”使得信息熵显著减小，如从0.5减少到0.3，说明这个属性对于预测有很大帮助，因此决策树会选择“复习”作为第一层节点。

接下来，对“复习”的每一个分支（即“是”和“否”），ID3会在各自的子集中继续应用同样的过程，直到找到纯度较高的叶子节点，或者不能再分割为止。

举个数学公式表示：

- 原始熵（Entropy）= H(D)
- 对于属性A，信息增益（Gain）= H(D) - Σ(P_i * H(D|A=i))

其中H(D)是原始数据集的熵，P_i是属性A取第i个值的概率，H(D|A=i)是在A取第i个值的条件下，数据集D的熵。