If we set w > 1, how “bad” will a sub-optimal solution be? The w-weighted A∗ search is the same as A∗ except that fw replaces f. Consider a time before the termination of the w-weighted A∗ : Take an optimal path P ∗ . Let (s, . . . , u) ∈ Frontier be the shortest path along P ∗ . All path (s, . . . , v) along (s, . . . , u) where v is an ancestor of u must be in Explored. Therefore g ∗ (u) = g(u). So we have fw(u) = g(u) + wh(u) = g ∗ (u) + h(u) + (w − 1)h(u) ≤ g ∗ (u) + h ∗ (u) + (w − 1)h(u) = C ∗ + (w − 1)h ∗ (u) ≤ wC∗请用中文解释

这段话在讨论加权A*搜索算法中选择权重参数w时，如果w的值大于1，那么得到的次优解会有多差。加权A*搜索算法与普通A*搜索算法的区别在于，它使用fw代替f来计算节点的估价函数。假设在加权A*搜索算法终止之前的某个时刻，存在一个最优路径P*，并且(s, ..., u)是P*上的最短路径。那么，沿着(s, ..., u)的所有路径(s, ..., v)，其中v是u的祖先，都必须在已探索节点集合Explored中。因此，g*(u) = g(u)。由此可知，fw(u) = g(u) + wh(u) = g*(u) + h(u) + (w-1)h(u)。根据A*搜索算法的性质，h(u) <= h*(u)，因此fw(u) <= g*(u) + h*(u) + (w-1)h(u) = C* + (w-1)h*(u) <= wC*。其中，h(u)表示从节点u到目标节点的启发式估价函数值，h*(u)表示从节点u到目标节点的最短距离，C*表示最优解的代价，wC*表示最优解的代价乘以权重参数w。因此，当w大于1时，次优解与最优解之间的代价差距会更大。