请通俗易懂并形象的讲解一下函数变换过程中的 “左加右减”
时间: 2023-06-17 15:05:47 浏览: 217
函数变换中的“左加右减”指的是在原函数的自变量上进行加减操作,并且这个操作会导致函数图像在平面直角坐标系上发生水平移动。
具体来说,如果对于一个函数 $y=f(x)$,我们对其自变量进行 $x-a$ 的操作,也就是 $f(x-a)$,那么这个函数图像就会向右平移 $a$ 个单位。因为对于原来的函数来说,在 $x$ 轴上相同的值 $x_1$ 和 $x_2$ 对应的函数值是相等的:$f(x_1)=f(x_2)$。但是经过 $x-a$ 的操作后,相同的值 $x_1-a$ 和 $x_2-a$ 对应的函数值就不相等了,因为 $f(x_1-a) \neq f(x_2-a)$。这样就会导致函数图像在 $x$ 轴上向右平移 $a$ 个单位。
类似地,如果对其自变量进行 $x+a$ 的操作,也就是 $f(x+a)$,那么这个函数图像就会向左平移 $a$ 个单位。因为此时相同的值 $x_1+a$ 和 $x_2+a$ 对应的函数值不相等,导致函数图像在 $x$ 轴上向左平移 $a$ 个单位。
因此,函数变换中的“左加右减”就是指对自变量进行加减操作,从而导致函数图像在平面直角坐标系上发生水平移动的过程。