naive gaussian elimination

naive gaussian elimination（朴素高斯消元法）是一种用于求解线性方程组的简单而直观的方法。它的基本思想是通过逐步消元将方程组转化为上三角形式，然后通过回代求解出未知数的值。

具体来说，朴素高斯消元法首先通过选取一个主元素（通常选择当前列中绝对值最大的元素）来消去其他行的相应元素。消元的过程中，我们将当前行除以主元素得到一个系数，然后将该系数乘以其他行的相应元素并与当前行相减，以此达到将其他行的相应元素消为0的目的。这个过程循环进行，直到将整个方程组转化为上三角矩阵的形式。

在得到上三角矩阵后，我们可以通过回代的方式求解出未知数的值。回代的过程从最后一行开始，将已知的未知数代入方程式，通过代入来求解出当前行的未知数。然后逐步向上代入求解出其他未知数，最终得到整个方程组的解。

朴素高斯消元法的优点是操作简单、容易理解，适用于小规模的线性方程组。然而，它也有一些缺点。首先，如果某个主元为0，那么消元的过程中会出现除0的操作，导致计算错误。其次，如果某些系数非常小，由于计算机的精度限制，可能导致结果的误差较大。

综上所述，朴素高斯消元法是一种简单而直观的方法，适用于小规模的线性方程组求解。然而，在处理较大规模或复杂方程组时，可能需要借助其他更高效、稳定的算法来进行求解。