穿越沙漠问题算法设计c++

穿越沙漠问题是计算机科学中的一种经典动态规划问题，通常涉及寻找从起点到终点穿越沙漠的最佳路径，同时考虑有限的水供给。以下是基本的算法设计思路：

1. **状态表示**：我们可以使用一个二维数组 `dp[i][j]` 来存储到达位置 `(i, j)` 时，是否已经带足了水（假设初始有足够水）以及剩余水量的状态。

2. **边界条件**：如果当前位置 `(i, j)` 是终点，且有足够的水，则 `dp[i][j] = true`；如果没有足够的水，则无法到达此位置，设置为 `false`。

3. **递推关系**：对于每个位置 `(i, j)`，有两种情况：
- 如果当前位置有足够的水（`water >= distanceToNextCell`），则可以从相邻位置到达，因此 `dp[i][j] = dp[(i + x) % m][(j + y) % n]`；
- 否则，需要检查上一格是否有足够的水，即 `dp[i][j] = dp[i][j - 1]`，因为我们只能从上一格获取水分。

4. **初始化**：开始时所有位置都是 `dp[0][0] = true`（初始有足够的水），其他位置为 `false`。

5. **回溯求解**：当找到一条到达终点的路径时，可以按照状态转移矩阵倒推找出实际的路径。

#include <vector>
using namespace std;

bool canCross(vector<vector<int>>& matrix, int& i, int& j, int water) {
    if (i == matrix.size() - 1 && j == matrix[i].size() - 1)
        return true;
    
    if (!matrix[i][j])
        return false;

    // 检查左、右、上三个方向
    if (j > 0 && canCross(matrix, i, j - 1, water - matrix[i][j])) 
        return true; 
    if (i > 0 && canCross(matrix, i - 1, j, water)) 
        return true;
    if (j < matrix[i].size() - 1 && canCross(matrix, i, j + 1, water))
        return true;

    // 没有可行的方向，返回false
    return false;
}

int main() {
    vector<vector<int>> desert({{1, 1, 1}, {1, 0, 1}, {1, 1, 1}});
    int start_i = 0, start_j = 0, water = 3; // 初始位置和水
    bool result = canCross(desert, start_i, start_j, water);
    cout << (result ? "可以穿越" : "不能穿越") << endl;
    return 0;
}