猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃前一天剩下的一半再加一个。到第n天早上想再吃时,发现只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子
时间: 2023-12-13 18:32:03 浏览: 27
根据题意,可以得到以下递推公式:
第n天剩余桃子数 = (第n+1天剩余桃子数 + 1)* 2
根据题目中的信息,可以得到第10天早上只剩下一个桃子,代入递推公式可得:
第9天剩余桃子数 = (1 + 1)* 2 = 4
以此类推,可以得到第一天的桃子数为:
第1天剩余桃子数 = (第2天剩余桃子数 + 1)* 2 = ((第3天剩余桃子数 + 1)* 2 + 1)* 2 = …… = ((((((((1 + 1)* 2 + 1)* 2 + 1)* 2 + 1)* 2 + 1)* 2 + 1)* 2 + 1)* 2 + 1)* 2 + 1 = 1534
因此,第一天共摘了1534个桃子。
相关问题
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将(1<n<10)
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还多吃了一个;第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个桃子。那么第一天摘了多少个桃子呢?
假设第一天摘了x个桃子,则第二天剩下的桃子为(x/2-1)*2=x-2个桃子,第三天剩下的桃子为((x/2-1)/2-1)*2=x/4*3-7个桃子,以此类推,第十天剩下的桃子为(x/2^9-1)*2=1个桃子。解方程可得x=1023。
因此,第一天摘了1023个桃子。
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