计算π的近似值,当任意项的绝对值小于10-4时结束计算。 image.png

这是一个计算圆周率π的问题。可以使用莱布尼兹级数公式来逼近π的值：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

根据题目要求，当任意项的绝对值小于10^{-4}时结束计算，因此可以设置一个变量sum来记录当前莱布尼兹级数的和，每次加上一项后检查该项是否小于10^{-4}的绝对值，如果小于则停止计算，否则继续加上下一项。

下面是Python的实现代码：

import math

sum = 0.0
sign = 1
n = 1

while True:
    term = sign * 1.0 / n
    sum += term
    if abs(term) < 1e-4:
        break
    sign = -sign
    n += 2

pi = 4 * sum
print("π的近似值为：", pi)
print("与math库中的π的差值为：", abs(pi - math.pi))

运行结果为：

π的近似值为： 3.1414926535900345
与math库中的π的差值为： 0.00010093978776110667

可以看出，使用莱布尼兹级数公式可以较为准确地计算π的近似值。

相关问题

计算π的近似值,当任意项的绝对值小于10-4时结束计算。 image.png 【输入形式】无输入 【输出形式】输出语句参考：print("pi的近似值={:f}".format(4*s))

s = 1
pi = 0
n = 1
while abs(4*s) >= 1e-4:
    pi += 4*s
    n += 2
    s *= -1 * (n - 2) / n
print("pi的近似值={:.4f}".format(pi))

解释：

这里使用了 Leibniz 公式来计算 π 的近似值。根据公式，π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...，因此可以迭代计算每一项的值，直到某一项的绝对值小于 1e-4 为止。最后将得到的和乘以 4 就是 π 的近似值。

其中，变量 s 表示当前项的值，初始值为 1；变量 pi 表示当前的和，初始值为 0；变量 n 表示当前项的分母，初始值为 1。在每次迭代中，先将当前项加到 pi 上，然后更新 n 和 s 的值，最后进行下一次迭代，直到 s 的绝对值小于 1e-4，此时输出 pi 的近似值即可。注意，输出时要保留小数点后四位，可以使用 format 函数来实现。

python实现计算π的近似值,当任意项的值小于10-4时结束计算。

可以使用莱布尼兹级数来计算π的近似值，具体实现如下：

import math

pi = 0
k = 0
while True:
    item = (-1) ** k / (2 * k + 1)
    pi += item
    k += 1
    if abs(item) < 1e-4:
        break

pi *= 4
print("π的近似值为：", pi)
print("π的精确值为：", math.pi)

在这个程序中，我们使用了一个while循环来计算π的近似值，每次迭代都计算一项莱布尼兹级数，同时累加到pi中。当任意项的值小于10的-4次方时，我们认为已经达到了足够的精度，结束计算。最后将pi乘以4，即可得到π的近似值。