如何在Mathematica中运用Gram-Schmidt正交化方法对一组向量进行正交化处理？请展示具体的代码实现。

Gram-Schmidt正交化是一种将一组线性无关的向量转换为正交向量集的方法，这是线性代数中一个重要的计算过程。在Mathematica中，可以使用内置的`GramSchmidt`函数来实现这一过程，该函数接受一个向量列表作为输入，并返回一个正交向量列表作为输出。

参考资源链接：[Mathematica实现线性代数：矩阵操作与运算解析](https://wenku.csdn.net/doc/2grs52qhhs?spm=1055.2569.3001.10343)

以下是使用`GramSchmidt`函数进行Gram-Schmidt正交化的具体步骤和代码示例：

1. 首先，我们需要定义一组线性无关的向量。例如，假设我们有三个二维向量：

   v1 = {1, 2};
   v2 = {3, 4};
   v3 = {5, 6};
   vectors = {v1, v2, v3};

2. 接下来，使用`GramSchmidt`函数对这些向量进行正交化处理：

   orthogonalVectors = GramSchmidt[vectors];

3. `orthogonalVectors`变量现在包含了一个正交向量列表。你可以使用`MatrixForm`函数来查看正交化后的向量矩阵，以便更好地理解结果：

   MatrixForm[orthogonalVectors]

执行上述代码后，你将得到一组正交的向量，它们是由原始向量通过Gram-Schmidt正交化过程得到的。这样，你就可以使用这些正交向量进行进一步的线性代数运算，例如解决线性方程组或计算向量空间的基。

为了更深入理解Gram-Schmidt正交化方法及其在Mathematica中的应用，推荐详细学习《Mathematica实现线性代数：矩阵操作与运算解析》教程。这份资源详细讲解了如何在Mathematica中进行矩阵操作，并包含了大量实例和练习，有助于你掌握和应用这些知识。

参考资源链接：[Mathematica实现线性代数：矩阵操作与运算解析](https://wenku.csdn.net/doc/2grs52qhhs?spm=1055.2569.3001.10343)