使用markdown写出Sigmoid函数

时间: 2023-01-11 10:55:36 浏览: 123
Sigmoid函数是一种广泛应用于机器学习中的函数,主要用于二分类问题。其公式为: $$Sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$ Sigmoid函数有如下几个性质: - 当 $x$ 趋近于正无穷大时,$Sigmoid(x)$ 趋近于 1; - 当 $x$ 趋近于负无穷大时,$Sigmoid(x)$ 趋近于 0; - 当 $x=0$ 时,$Sigmoid(x)=\frac{1}{2}$。 Sigmoid函数的图像如下: ![Sigmoid函数图像](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Logistic-curve.svg/320px-Logistic-curve.svg.png) Sigmoid函数常用于机器学习中的神经网络模型,用于将线性回归的输出值转换为概率值。
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使用markdown写出Adam优化器公式

Adam(Adaptive Moment Estimation)是一种优化算法,它是基于RMSProp算法和动量法的改进版。 Adam优化器的更新公式如下: $$g_t = \nabla_\theta J(\theta)$$ $$m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1 - \beta_1) g_t$$ $$v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1 - \beta_2) g_t^2$$ $$\hat{m_t} = \frac{m_t}{1 - \beta_1^t}$$ $$\hat{v_t} = \frac{v_t}{1 - \beta_2^t}$$ $$\theta_t = \theta_{t-1} - \frac{\alpha}{\sqrt{\hat{v_t}} + \epsilon} \hat{m_t}$$ 其中: - $t$ 表示时间步 - $g_t$ 表示当前时间步损失函数的梯度 - $m_t$ 表示当前时间步的动量 - $v_t$ 表示当前时间步的RMSProp算法中的平方梯度积累 - $\hat{m_t}$ 表示当前时间步的校正后的动量 - $\hat{v_t}$ 表示当前时间步的校正后的平方梯度积累 - $\alpha$ 表示学习率 - $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是两个超参数,通常取值为 $0.9$ 和 $0.999$ - $\epsilon$ 是一个很小的常数,通常取 $10^{-8}$,用于给平方根加一个偏移量,以防止分母为 $0$ 的情况发生 在实际使用中,通常需要为每个参数 $\theta$ 分别维护一个 $m_t$ 和 $v_t$,然后分别计算每个参数的更新值

使用markdown写出Leaky ReLU的计算公式

### 回答1: Leaky ReLU 的计算公式如下: $$ f(x) = \begin{cases} x & \text{ if } x \geq 0 \\ ax & \text{ if } x < 0 \end{cases} $$ 其中 $a$ 为常数, 一般取 $0.01$ 或者 $0.1$. Leaky ReLU 和 ReLU 相似, 但是在负数区间内有一个小的斜率 $a$. 这样可以帮助模型解决 "dying ReLU" 的问题. ### 回答2: Leaky ReLU(Leaky Rectified Linear Unit)是一种修正线性单元函数,用于神经网络中的激活函数,它在负值范围内引入一个小的斜率,以避免输出结果为零。 Leaky ReLU的计算公式如下: 对于输入x: 如果 x >= 0,则 Leaky ReLU(x) = x; 如果 x < 0,则 Leaky ReLU(x) = α * x,其中α是一个小于1的正常数(一般取0.01)。 通过以上公式,可以很方便地计算出Leaky ReLU的输出。当输入为正数时,输出等于输入;当输入为负数时,输出为输入乘以一个小的斜率因子α。 Leaky ReLU相较于传统的ReLU函数,可以缓解dead ReLU问题(负数输入对应的梯度为0,导致网络无法学习),因为在负数输入时,输出仍然有一个小的梯度。 这种修正线性单元函数在一些深度学习任务中表现良好,例如图像分类和目标检测等。相对于其他激活函数,Leaky ReLU具有快速计算、低内存占用的优点,并且通过引入α这个超参数,可以根据任务的需要进行调整,使模型具有更好的性能。

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