二阶离散混沌相图代码

二阶离散混沌相图是一种混沌系统，其数学模型可以表示为以下方程组：

x(n+1) = a*y(n) + b*x(n)*(1-x(n))
y(n+1) = c*x(n) + d*y(n)*(1-y(n))

其中，a、b、c、d为常数，x(n)和y(n)为相图上的点，n为时间步长。这个方程组描述了一个二维的离散映射，可以产生复杂的非线性动力学行为。

下面是一个简单的二阶离散混沌相图的代码实现，你可以参考一下：

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义常数
a = 1.4
b = 0.3
c = 0.7
d = 0.1

# 定义初始值
x = 0.2
y = 0.3

# 定义迭代次数
n = 1000

# 迭代计算
x_list = []
y_list = []
for i in range(n):
    x_next = a*y + b*x*(1-x)
    y_next = c*x + d*y*(1-y)
    x_list.append(x_next)
    y_list.append(y_next)
    x, y = x_next, y_next

# 绘制相图
plt.plot(x_list, y_list, 'b.')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('二阶离散混沌相图')
plt.show()

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% 设置参数
r = 3.9; % 控制参数
x0 = 0.1; % 初始值
n = 1000; % 迭代次数

% 初始化数组
x = zeros(1, n);
x(1) = x0;

% 迭代计算
for i = 2:n
    x(i) = r * x(i-1) * (1 - x(i-1));
end

% 绘制相图
plot(x(1:end-1), x(2:end), '.')
xlabel('x_n')
ylabel('x_{n+1}')
title(['Logistic Map, r=', num2str(r), ', x_0=', num2str(x0)])

其中，r 控制参数，x0 是初始值，n 是迭代次数。在代码中，首先初始化数组 x，然后进行迭代计算，最后绘制相图。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import symbols, Eq, solve

# 定义系统变量和方程
x = symbols('x')
eq = Eq(x - f(x), 0)  # 假设f(x)是你的非线性函数

# 解出平衡点
critical_points = solve(eq, x)

# 确定稳定性 (使用二阶导数判断)
stability_analysis = [f''(point).subs(x, cp) for cp in critical_points]
unstable_points = [cp for cp, stability in zip(critical_points, stability_analysis) if stability < 0]

# 创建相图
def plot_phase_plane(xlim=(-10, 10), ylim=(-10, 10)):
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.set_xlim(xlim)
    ax.set_ylim(ylim)

    for point in unstable_points:
        x_data = np.linspace(*xlim, 100)
        y_data = f(x_data) + point
        ax.plot(x_data, y_data, 'ro', markersize=8, label=f"Unstable Point ({point:.2f})")

    ax.plot([p for p in critical_points], [0] * len(critical_points), 'go', markersize=6, label="Critical Points")
    ax.legend()

# 调用函数并显示图像
plot_phase_plane()
plt.show()