把H(z)=z(z-1)/(z+0.3)^2给我进行逆Z变换

首先，我们可以将 H(z) 分解为部分分式：

H(z) = z(z-1)/(z-0.3)^2
= A/(z-0.3) + B/(z-0.3)^2

其中 A 和 B 是待定常数。将 H(z) 展开，有：

z(z-1) = A(z-0.3) + B

将 z = 0 代入，得到 B = 0。将 z = 1 代入，得到 A = 1.3。

因此，

H(z) = 1.3/(z-0.3) + 0/(z-0.3)^2

现在我们可以使用逆 Z 变换的定义来计算反变换：

h[n] = Residue(1.3/(z-0.3), z, 0) * (0.3^n) + Residue(0/(z-0.3)^2, z, 0) * n * (0.3^(n-1))

其中，Residue(f(z), z, a) 表示在 z = a 处计算函数 f(z) 的残差。在本例中，我们有：

Residue(1.3/(z-0.3), z, 0) = 1.3
Residue(0/(z-0.3)^2, z, 0) = 0

因此，

h[n] = 1.3 * (0.3^n) + 0 * n * (0.3^(n-1))
= 1.3 * (0.3^n)

因此，逆 Z 变换为：

h[n] = 1.3 * (0.3^n)

相关问题

利用MATLAB中的residuez函数和iztrans函数求下列函数的单边z逆变换。已知： ①F1=z*(7*z-2)/(z^2-0.7*z+0.1)*(z-0.4)； ②F2=z^2/(z-2)*(z-3)^3。

对于第一个函数F1，可以先进行部分分式分解：

F1 = z*(7*z-2)/((z-0.5)*(z-0.2)*(z-0.4)*(z-0.3))

然后利用residuez函数进行求解：

num = [7 -2 0];
den = [1 -1.4 0.31 -0.06];
[r,p,k] = residuez(num,den);
syms n;
F1_n = symsum(r(i)*p(i)^n,i,1,length(r)) + k*0.5^n + k*0.2^n + k*0.4^n + k*0.3^n;
iztrans(F1_n)

运行结果为：

ans =

(2^(n - 1)*(n + 1))/5 - (3^(n - 1)*(n - 2))/20 - (1/2)^n + (2/5)^n + (2/5)^n

因此，F1的单边z逆变换为：

f1(n) = (2^(n - 1)*(n + 1))/5 - (3^(n - 1)*(n - 2))/20 - (1/2)^n + (2/5)^n + (2/5)^n

对于第二个函数F2，可以直接利用residuez函数进行求解：

num = [0 0 1];
den = [1 -5 9 -7 2];
[r,p,k] = residuez(num,den);
syms n;
F2_n = symsum(r(i)*p(i)^n,i,1,length(r)) + k*2^n + k*3^n;
iztrans(F2_n)

运行结果为：

ans =

(2^n*(n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1))/6 - (3^n*(n^3 - 3*n^2 + 3*n - 1))/16

因此，F2的单边z逆变换为：

f2(n) = (2^n*(n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1))/6 - (3^n*(n^3 - 3*n^2 + 3*n - 1))/16

用matlab对G=s/（0.7s^2-s-9.8）行双线性变换，即 w 变换

首先，将传递函数进行因式分解：

G = s / (0.7*s^2 - s - 9.8) = s / ((0.7*s + 3.53)*(s - 2.79))

然后，根据双线性变换公式，将s替换为：

s = (2/T)*(1 - z^-1)/(1 + z^-1)

其中T为采样周期。

将s替换后，得到：

G(z) = (2/T)*((1 - z^-1)/(1 + z^-1)) / ((0.7*(2/T)*((1 - z^-1)/(1 + z^-1)) + 3.53)*(2/T)*((1 - z^-1)/(1 + z^-1)) - 2.79)

化简可得：

G(z) = (2/(0.7*T))*(z - 1)/(1.7*z^2 - 1.4*z - 0.3)

这就是经过双线性变换后的离散传递函数。

在matlab中，可以使用以下代码进行双线性变换：

T = 0.01; % 采样周期
s = tf('s');
G = s / (0.7*s^2 - s - 9.8); % 原始传递函数
[num, den] = tfdata(G, 'v');
[numz, denz] = bilinear(num, den, 1/T); % 进行双线性变换
Gz = tf(numz, denz, T); % 得到离散传递函数