matlab程序。x=T*u,T是4乘4矩阵，x和u是4乘1列向量。首先找四个4乘1的初始正交单位列向量，分别带入u中，通过x=Tu，计算出四个x，将四个列向量施密特正交化后再分别进行单位化，重新迭代带入x=Tu的u中算出第二次的四个x，再将其施密特正交化后再分别进行单位化，重新带入u中，如此循环10000次得出最后的四个列向量。最后将四个向量迭代10000次过程中的每一次向量x分别各自求模，再分别各自x的模求和

这是一个求解正交向量的过程，可以使用 MATLAB 自带的 Gram-Schmidt 正交化函数 `orth` 来实现。具体代码如下：

% 初始化正交向量
u = eye(4);
x = zeros(4, 4);

% 迭代 10000 次
for i = 1:10000
    % 计算 x
    for j = 1:4
        x(:, j) = T * u(:, j);
    end
    
    % 正交化 x
    x = orth(x);
    
    % 正交化 u
    u = orth(T' * x);
end

% 计算每个向量的模
x_mod = zeros(4, 10000);
for i = 1:10000
    for j = 1:4
        x_mod(j, i) = norm(x(:, j));
    end
end

% 计算每个向量模的和
x_mod_sum = sum(x_mod);

其中，`T` 是给定的 $4\times4$ 矩阵，`u` 和 `x` 分别是初始的正交向量和通过迭代计算得到的正交向量，`orth` 函数可以直接对矩阵进行 Gram-Schmidt 正交化计算。最后，根据题目要求，分别计算每个向量的模和模的和即可。

相关问题

matlab程序。x=T*u,T是4*4矩阵，x和u是4*1列向量。首先找四个4*1的初始正交单位列向量，分别带入u中，通过x=T*u，计算出四个x，将四个列向量施密特正交化后再分别进行单位化，重新迭代带入x=T*u的u中算出第二次的四个x，再将其施密特正交化后再分别进行单位化，重新带入u中，如此循环10000次得出最后的四个列向量

下面是一种可能的 MATLAB 实现：

% 初始化正交单位列向量
v1 = [1; 0; 0; 0];
v2 = [0; 1; 0; 0];
v3 = [0; 0; 1; 0];
v4 = [0; 0; 0; 1];

% 迭代 10000 次
for i = 1:10000
    % 计算四个 x
    x1 = T * v1;
    x2 = T * v2;
    x3 = T * v3;
    x4 = T * v4;
    
    % 施密特正交化
    x1 = x1 - (v1' * x1) * v1;
    x2 = x2 - (v2' * x2) * v2;
    x3 = x3 - (v3' * x3) * v3;
    x4 = x4 - (v4' * x4) * v4;
    
    % 单位化
    v1 = x1 / norm(x1);
    v2 = x2 / norm(x2);
    v3 = x3 / norm(x3);
    v4 = x4 / norm(x4);
end

% 最终的四个列向量为 v1, v2, v3, v4

matlab程序。x=T*u,T是4乘4矩阵，x和u是4乘1列向量。首先找四个4乘1的初始正交单位列向量，分别带入u中，通过x=Tu，计算出四个x，将四个列向量施密特正交化后再分别进行单位化，重新迭代带入x=Tu的u中算出第二次的四个x，再将其施密特正交化后再分别进行单位化，重新带入u中，如此循环10000次得出最后的四个列向量。最后将四个向量迭代10000次过程中的每一次向量x分别各自求模，再分别各自求和

以下是MATLAB程序的实现：

% 初始化初始正交单位列向量
u1 = [1; 0; 0; 0];
u2 = [0; 1; 0; 0];
u3 = [0; 0; 1; 0];
u4 = [0; 0; 0; 1];

% 初始化施密特正交化后的向量
v1 = u1 / norm(u1);
v2 = u2 - dot(u2, v1) * v1;
v2 = v2 / norm(v2);
v3 = u3 - dot(u3, v1) * v1 - dot(u3, v2) * v2;
v3 = v3 / norm(v3);
v4 = u4 - dot(u4, v1) * v1 - dot(u4, v2) * v2 - dot(u4, v3) * v3;
v4 = v4 / norm(v4);

% 进行10000次迭代
for i = 1:10000
    % 计算新的u向量
    u1 = dot(v1, T')';
    u2 = dot(v2, T')';
    u3 = dot(v3, T')';
    u4 = dot(v4, T')';
    
    % 计算新的x向量
    x1 = T * u1;
    x2 = T * u2;
    x3 = T * u3;
    x4 = T * u4;
    
    % 施密特正交化
    v1 = x1 / norm(x1);
    v2 = x2 - dot(x2, v1) * v1;
    v2 = v2 / norm(v2);
    v3 = x3 - dot(x3, v1) * v1 - dot(x3, v2) * v2;
    v3 = v3 / norm(v3);
    v4 = x4 - dot(x4, v1) * v1 - dot(x4, v2) * v2 - dot(x4, v3) * v3;
    v4 = v4 / norm(v4);
end

% 初始化向量的模和模的和
mod_x1 = zeros(10000, 1);
mod_x2 = zeros(10000, 1);
mod_x3 = zeros(10000, 1);
mod_x4 = zeros(10000, 1);
sum_mod = zeros(10000, 1);

% 计算向量的模和模的和
for i = 1:10000
    mod_x1(i) = norm(T * dot(v1, u1')');
    mod_x2(i) = norm(T * dot(v2, u2')');
    mod_x3(i) = norm(T * dot(v3, u3')');
    mod_x4(i) = norm(T * dot(v4, u4')');
    sum_mod(i) = mod_x1(i) + mod_x2(i) + mod_x3(i) + mod_x4(i);
end

% 输出最后得到的四个列向量和每次迭代的向量模和的总和
disp("最终得到的四个列向量为：")
disp([v1, v2, v3, v4])
disp("每次迭代的向量模和的总和为：")
disp(sum_mod)

需要注意的是，在计算新的向量时，需要先将当前的向量带入T矩阵中计算得到新的向量，再进行施密特正交化和单位化。最终得到的四个列向量即为所求的结果，每次迭代的向量模和的总和可以用来评估算法的收敛效果。