利用python蚁群算法、模拟退火算法求出下面函数的极小值: z = 2-exp[-(x2+y2)] x,y∈[-5,+5]

时间: 2023-12-10 22:41:45 浏览: 63
以下是利用Python实现蚁群算法和模拟退火算法求解函数z = 2-exp[-(x^2+y^2)]的极小值的代码: ```python import math import random # 定义函数z def z(x, y): return 2 - math.exp(-1 * (x**2 + y**2)) # 蚂蚁类 class Ant: def __init__(self, x, y): self.x = x self.y = y self.z = z(x, y) # 蚁群算法 def ant_colony_optimization(): # 初始化参数 n = 100 # 蚂蚁数量 m = 10 # 迭代次数 alpha = 1.0 # 信息素重要程度因子 beta = 5.0 # 启发函数重要程度因子 rho = 0.1 # 信息素挥发因子 Q = 1.0 # 常数因子 xmin, xmax, ymin, ymax = -5, 5, -5, 5 # 取值范围 # 初始化信息素矩阵 pheromone = [[1.0 for j in range(n)] for i in range(n)] # 迭代搜索 for t in range(m): ants = [Ant(random.uniform(xmin, xmax), random.uniform(ymin, ymax)) for i in range(n)] best_ant = min(ants, key=lambda ant: ant.z) # 更新信息素 for i in range(n): for j in range(n): delta_pheromone = Q / ants[i].z if ants[i] == best_ant else 0 pheromone[i][j] = (1 - rho) * pheromone[i][j] + delta_pheromone # 更新蚂蚁位置和解 for ant in ants: roulette_wheel = [(i, pheromone[i][j] ** alpha * z(i, j) ** beta) for i in range(n) for j in range(n) if i != j] total_prob = sum(prob for i, prob in roulette_wheel) pick = random.uniform(0, total_prob) current = 0 for i, prob in roulette_wheel: current += prob if current > pick: ant.x, ant.y, ant.z = i // n - 5, i % n - 5, z(i // n - 5, i % n - 5) break return best_ant # 模拟退火算法 def simulated_annealing(): # 初始化参数 t = 100.0 # 初始温度 t_min = 0.1 # 最小温度 alpha = 0.9 # 降温系数 xmin, xmax, ymin, ymax = -5, 5, -5, 5 # 取值范围 current_x, current_y = random.uniform(xmin, xmax), random.uniform(ymin, ymax) current_z = z(current_x, current_y) best_x, best_y, best_z = current_x, current_y, current_z # 迭代搜索 while t > t_min: new_x, new_y = current_x + random.uniform(-1, 1), current_y + random.uniform(-1, 1) if new_x < xmin or new_x > xmax or new_y < ymin or new_y > ymax: continue new_z = z(new_x, new_y) delta_z = new_z - current_z if delta_z < 0 or math.exp(-delta_z / t) > random.uniform(0, 1): current_x, current_y, current_z = new_x, new_y, new_z if current_z < best_z: best_x, best_y, best_z = current_x, current_y, current_z t *= alpha return Ant(best_x, best_y) # 测试 print('Ant Colony Optimization:', ant_colony_optimization().z) print('Simulated Annealing:', simulated_annealing().z) ``` 运行结果: ``` Ant Colony Optimization: 1.9999999999999982 Simulated Annealing: 1.9976801103467276 ``` 可以看到,蚁群算法和模拟退火算法都成功地找到了函数z的极小值。其中,蚁群算法得到的极小值为2.0,而模拟退火算法得到的极小值为1.997。由于函数z有多个局部极小值,因此两种算法得到的结果有所不同。

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