写一个matlab程序，自定义一个函数，利用函数quad和 quadl求傅里叶变换，画出对应频谱，进行比较，验证尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性等性质

为了演示以上性质，我们可以自定义一个简单的函数，并对其进行傅里叶变换和逆变换，然后利用一些变换公式进行验证。

下面是一个示例代码：

% 自定义函数
function y = myfunc(x)
    y = exp(-x.^2/2);
end

% 定义积分区间和步长
a = -10;
b = 10;
dx = 0.01;

% 计算函数值和频率值
x = a:dx:b;
y = myfunc(x);
f = linspace(-1/(2*dx),1/(2*dx),length(x));

% 利用quad函数计算傅里叶变换
F = quad(@(t) myfunc(t).*exp(-1i*2*pi*t.*f),a,b);

% 利用quadl函数计算傅里叶变换
Fl = quadl(@(t) myfunc(t).*exp(-1i*2*pi*t.*f),a,b);

% 画出频谱图
figure;
subplot(1,2,1);
plot(f,abs(F));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('quad函数计算的傅里叶变换');

subplot(1,2,2);
plot(f,abs(Fl));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('quadl函数计算的傅里叶变换');

% 验证尺度变换
s = 2;
F2 = quad(@(t) myfunc(t/s).*exp(-1i*2*pi*t.*f/s),a*s,b*s);
figure;
subplot(1,2,1);
plot(f,abs(F));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('原函数');

subplot(1,2,2);
plot(f,abs(F2));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title(['尺度变换（s=' num2str(s) '）']);

% 验证时移
t0 = 2;
Ft = quad(@(t) myfunc(t-t0).*exp(-1i*2*pi*t.*f),a,b);
figure;
subplot(1,2,1);
plot(f,abs(F));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('原函数');

subplot(1,2,2);
plot(f,abs(Ft));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title(['时移（t_0=' num2str(t0) '）']);

% 验证频移
f0 = 0.2;
Ff = quad(@(t) myfunc(t).*exp(-1i*2*pi*(f+f0).*t),a,b);
figure;
subplot(1,2,1);
plot(f,abs(F));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('原函数');

subplot(1,2,2);
plot(f,abs(Ff));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title(['频移（f_0=' num2str(f0) '）']);

% 验证卷积定理
g = exp(-x.^2/4);
G = quad(@(t) g(t).*exp(-1i*2*pi*t.*f),a,b);
FG = F.*G;
fg = ifft(FG);
figure;
subplot(1,2,1);
plot(x,myfunc(x),'r',x,g,'b');
xlabel('x');
ylabel('函数值');
title('原函数和卷积函数');

subplot(1,2,2);
plot(x,real(fg));
xlabel('x');
ylabel('函数值');
title('卷积结果');

% 验证对称性
F_sym = quad(@(t) myfunc(t).*cos(2*pi*f*t),a,b);
figure;
subplot(1,2,1);
plot(f,abs(F));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('原函数');

subplot(1,2,2);
plot(f,abs(F_sym));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('对称性验证');

这段代码首先定义了一个自定义函数`myfunc`，然后利用`quad`和`quadl`分别计算了该函数的傅里叶变换，并画出了对应的频谱图。

接着，我们利用一些变换公式进行了尺度变换、时移、频移、卷积定理和对称性等性质的验证，其中卷积定理和对称性的验证需要利用另一个自定义函数`g`。

运行这段代码可以得到多幅图像，可以通过观察这些图像来验证以上性质是否成立。