数学建模线性规划例题

数学建模中，线性规划是一种常用的数学建模方法，用于优化一个线性函数的值，同时满足一系列线性约束条件。下面以一个例题为例，介绍线性规划的建模过程：

假设某个工厂需要生产两种产品 A 和 B，生产过程中需要使用原材料 X 和 Y。每生产一单位 A 需要耗费 2 单位的 X 和 1 单位的 Y，每生产一单位 B 需要耗费 1 单位的 X 和 3 单位的 Y。现有 80 单位的 X 和 90 单位的 Y，求该工厂应如何安排生产才能使得总产量最大。

下面是该问题的线性规划模型：

设生产 A 和 B 分别为 x1 和 x2，总产量为 Z，则有：

最大化 Z = 3x1 + 5x2

满足约束条件：

2x1 + x2 <= 80
x1 + 3x2 <= 90
x1, x2 >= 0

其中，第一个约束条件表示 X 的总量不能超过 80，第二个约束条件表示 Y 的总量不能超过 90。目标函数为总收益最大。

通过以上模型，我们可以使用数学工具求解出最优解。