将上述模型写出详细地偏微分方程问题

好的，让我们将上述模型进一步详细化，以得到偏微分方程描述西瓜在冰箱中的温度变化情况。

假设球体西瓜的半径为 R，皮厚为 d，冰箱的温度为 T_f。我们将球体划分为内部和外部两个区域。

1. 内部区域（球体核心）的温度记为 T(r,t)，其中 r 表示距球心的距离，t 表示时间。

2. 外部区域（西瓜皮）的温度记为 T_s(r,t)，其中 r 表示距球心的距离，t 表示时间。

考虑热传导方程在球坐标系中的表示形式：

1. 内部区域（r < R - d）的热传导方程为：

∂T/∂t = α (∂²T/∂r² + (2/r) ∂T/∂r)

其中 α 是内部区域的热扩散系数。

初始条件：T(r,0) = T_0(r)，其中 T_0(r) 是初始时刻内部区域的温度分布。

边界条件：T(R-d,t) = T_s(R-d,t)，即内部区域的边界与外部区域的温度一致。

2. 外部区域（R - d ≤ r ≤ R）的热传导方程为：

∂T_s/∂t = α_s (∂²T_s/∂r² + (2/r) ∂T_s/∂r)

其中 α_s 是外部区域的热扩散系数。

初始条件：T_s(r,0) = T_f，即外部区域的初始温度均为冰箱温度。

边界条件：T_s(R,t) = T(R - d,t)，即外部区域的边界与内部区域的温度一致。

需要注意的是，上述偏微分方程是一个复杂的二阶偏微分方程，在球坐标系中进行求解。数值方法（如有限差分法）可以用来近似求解这些方程，以获得不同时间点内部和外部区域的温度分布。

请注意，这仍然是一个简化模型，并且假设了西瓜内部温度均匀分布、热传导是主要的热传递机制。实际情况可能会受到其他因素的影响，如西瓜的水分含量、热辐射、对流等。因此，模型的准确性可能会受到一定的限制。