f = ||max(XW,0)-Y||^2_F 对W矩阵求导

根据链式法则，我们可以将f对W的导数表示为：
d(f)/d(W) = d(f)/d(Z) * d(Z)/d(W)
其中，Z = max(XW, 0)，Y为标签矩阵，^2表示平方，_F表示对矩阵求Frobenius范数。

首先，我们来求d(f)/d(Z)：
d(f)/d(Z) = 2 * (Z - Y)

然后，我们来求d(Z)/d(W)：
d(Z)/d(W) = X * I(WX > 0)
其中，I(WX > 0)是一个指示函数，当WX > 0时为1，否则为0。

将上述两个式子代入原式，得到：
d(f)/d(W) = 2 * X.T * (max(XW, 0) - Y) * I(WX > 0)

因此，f对W的导数为2 * X.T * (max(XW, 0) - Y) * I(WX > 0)。

相关问题

f = ||max(XW,0)-Y||^2_F 矩阵求导

根据矩阵求导的规则，我们可以先对 $f$ 中的 $||max(XW,0)-Y||^2_F$ 进行求导，然后再对其中的 $max(XW,0)$ 进行求导。

首先，我们有：

$$f = ||max(XW,0)-Y||^2_F = tr\{(max(XW,0)-Y)^T(max(XW,0)-Y)\}$$

对其求导，得到：

$$\frac{\partial f}{\partial W} = \frac{\partial tr\{(max(XW,0)-Y)^T(max(XW,0)-Y)\}}{\partial W}$$
$$= \frac{\partial tr\{(XW)^Tmax(0,XW)-Y^Tmax(0,XW)-max(0,XW)^TY+Y^TY\}}{\partial W}$$

$$= \frac{\partial tr\{(XW)^Tmax(0,XW)\}}{\partial W} - \frac{\partial tr\{Y^Tmax(0,XW)\}}{\partial W} - \frac{\partial tr\{max(0,XW)^TY\}}{\partial W}$$

对第一项进行求导，得到：

$$\frac{\partial tr\{(XW)^Tmax(0,XW)\}}{\partial W} = X^T(max(0,XW) > 0)$$

其中，$(max(0,XW) > 0)$ 表示矩阵 $max(0,XW)$ 中大于 0 的元素所在位置为 1，其余为 0。

对第二项进行求导，得到：

$$\frac{\partial tr\{Y^Tmax(0,XW)\}}{\partial W} = 0$$

因为 $Y$ 不含 $W$。

对第三项进行求导，得到：

$$\frac{\partial tr\{max(0,XW)^TY\}}{\partial W} = X^T(max(0,XW) > 0)$$

因此，最终的结果为：

$$\frac{\partial f}{\partial W} = 2X^T(max(0,XW) > 0) - 2X^TY$$