请用matlab编写代码计算瑞利商问题

瑞利商问题是指给定两个矩阵A和B，求解瑞利商的最大特征值和对应的特征向量。在MATLAB中，可以使用`eigs`函数来求解瑞利商问题。以下是一个示例代码：

% 生成两个随机矩阵A和B
n = 5;  % 矩阵维度
A = randn(n);
B = randn(n);

% 计算瑞利商的最大特征值和对应的特征向量
[lambda, v] = eigs(A, B, 1, 'lm');

% 输出结果
fprintf('瑞利商的最大特征值: %f\n', lambda);
fprintf('对应的特征向量:\n');
disp(v);

在上述代码中，首先生成两个随机矩阵A和B。然后使用`eigs`函数计算瑞利商的最大特征值和对应的特征向量。其中，`'lm'`选项表示要求解最大特征值，1表示只求解一个特征值，因此`eigs`函数返回的结果为一个标量和一个列向量。最后输出结果。

需要注意的是，如果矩阵B不是正定矩阵，则可能无法求解瑞利商问题。此外，`eigs`函数也可以求解其他类型的特征值问题，例如普通特征值问题和广义特征值问题等。

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请使用MATLAB写出计算瑞利-金斯公式和维恩公式的代码

在MATLAB中，我们可以编写函数来计算瑞利-金斯公式和维恩公式。这两个公式通常用于光学领域，特别是光谱分析。

瑞利-金斯公式计算的是光散射的强度，而维恩公式则是描述黑体辐射能量分布的定律。以下是两个简单函数的示例：

% 瑞利-金斯公式计算
function scattered_intensity = rayleigh_kings(wavelength, n, k)
    % 参数解释：
    % wavelength: 光的波长 (单位：纳米)
    % n: 介质的折射率
    % k: 模量波数 (k = 2 * pi / lambda; 对于真空k=0)

    lambda = 1e-9;   % 定义常数波长（这里假设为可见光范围）
    k = 2*pi/lambda;  % 计算模量波数

    theta = pi/2;     % 角度，假设为垂直入射
    scattered_intensity = 4 * pi * k^4 / (wavelength^4) * sin(theta)^2 * (1 - n^2 * cos(theta)^2) / (n^2 * k^2 - sin(theta)^2);
end

% 维恩公式计算
function WienTemperature(peak_wavelength, Stefan_Boltzmann)
    % 参数解释：
    % peak_wavelength: 黑体辐射峰值波长（单位：米）
    % Stefan_Boltzmann: 斯特凡-玻尔兹曼常数
    
    B = Stefan_Boltzmann;    % 常数
    c = 299792458;          % 光速 (m/s)
    h = 6.62607004e-34;     % Planck常数 (J*s)
    k = 1.38064852e-23;     % 能量-温度比 (J/K)

    WienConstant = c^2 * h / (B * k);  % 维恩常数
    temperature = WienConstant / peak_wavelength;  % 温度
    temperature = temperature / 1e6;  % 将结果转换为百万开尔文(MK)
end

用matlab写一个瑞利分布计算机仿真概率密度与理论公式的拟合曲线的代码

以下是用 MATLAB 编写的瑞利分布概率密度函数的计算机仿真代码：

% 定义瑞利分布的参数
sigma = 1;

% 生成随机变量
N = 10000;
X = sigma*randn(N,1);
Y = sigma*randn(N,1);
Z = sqrt(X.^2 + Y.^2);

% 计算瑞利分布的概率密度函数
x = linspace(0,5,100);
f = x/sigma^2 .* exp(-x.^2/(2*sigma^2));

% 绘制概率密度函数
figure;
histogram(Z,'Normalization','pdf');
hold on;
plot(x,f,'LineWidth',2);
xlabel('随机变量Z');
ylabel('概率密度函数');
legend('仿真结果','理论曲线');

在这个代码中，我们首先定义了瑞利分布的参数 sigma。然后，我们使用 MATLAB 内置的 randn 函数生成两个 N 行 1 列的高斯分布随机变量 X 和 Y，然后计算它们的平方和再开根号得到瑞利分布的随机变量 Z。接着，我们使用 linspace 函数生成一个从 0 到 5 的等差数列作为 x 值，然后根据瑞利分布的概率密度函数公式计算对应的概率密度函数 f。最后，我们使用 MATLAB 内置的 histogram 函数绘制 Z 的概率密度函数，并使用 plot 函数绘制理论曲线 f。