x*sin1/x当x趋于无穷的极限

我们可以使用夹逼定理来求解这个极限。

首先，我们注意到当x趋于无穷时，1/x趋于0。因此，我们可以将原式改写为：

lim x→∞ x*sin(1/x) / (1/x)

然后，我们可以将分子和分母同时除以x，得到：

lim x→∞ sin(1/x) / (1/x) * x

现在，我们注意到 sin(1/x) / (1/x) 是一个常数，它的值为1。因此，我们可以将它替换回去，得到：

lim x→∞ 1 * x

这个极限显然趋于无穷大。因此，原式的极限为正无穷。

相关问题

x－sinx/x＋x²x无限趋于零。用洛必达法则

根据洛必达法则，当函数的分子和分母都趋于零或无穷大时，可以通过对分子和分母分别求导后再求极限来求解。对于给定的函数x - sin(x) / x + x^2，我们可以使用洛必达法则来求解其极限。

首先，对分子和分母分别求导：
分子：d/dx (x - sin(x)) = 1 - cos(x)
分母：d/dx (x + x^2) = 1 + 2x

然后，将求导后的结果代入原函数，得到新的函数：
f(x) = (1 - cos(x)) / (1 + 2x)
接下来，我们可以计算新函数在x趋于0时的极限：
lim(x→0) (1 - cos(x)) / (1 + 2x)

根据洛必达法则，我们可以再次对分子和分母分别求导：
分子：d/dx (1 - cos(x)) = sin(x)
分母：d/dx (1 + 2x) = 2

将求导后的结果代入新函数，得到新的函数：
f(x) = sin(x) / 2

最后，我们可以计算新函数在x趋于0时的极限：
lim(x→0) sin(x) / 2 = 0 / 2 = 0

因此，根据洛必达法则，当x趋于0时，函数x - sin(x) / x + x^2的极限为0。

syms x n;f = prod(1 - sin(x).^(1./(1:n))) / (1 - sin(x))^(n-1);limit(f, x, pi/2)这段代码错误使用：

这段代码的错误在于使用 `limit` 函数对一个符号表达式求极限，但符号表达式中涉及到了无穷乘积，导致无法求出其极限。对于这种情况，可以考虑使用数值方法来逼近其极限值。

另外，需要注意的是，在这个符号表达式中，当 $x\to\frac{\pi}{2}$ 时，分母 $(1-\sin x)^{n-1}$ 趋于 $0$，因此需要进一步讨论该极限是否存在。