设系统特征方程为𝐷𝐷(𝑠𝑠) = s4 + 3s3 + 3s2 + 2s + 1 = 0,试用劳 斯判据判定系统的稳定性。

根据劳斯判据，若系统特征方程的劳斯矩阵中所有元素都大于 0，并且第一列元素与第二列元素的符号不同，则系统是稳定的。

首先，根据特征方程可以得到劳斯矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
3 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 3 & 2 \\
\frac{13}{3} & \frac{11}{3} & 2 & 0 \\
-\frac{7}{13} & -\frac{8}{13} & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$

检查劳斯矩阵中所有元素都大于 0：

$$
\begin{aligned}
&3 > 0 \\
&2 > 0 \\
&1 > 0 \\
&0 > 0 \\
&1 > 0 \\
&3 > 0 \\
&3 > 0 \\
&2 > 0 \\
&\frac{13}{3} > 0 \\
&\frac{11}{3} > 0 \\
&2 > 0 \\
&0 > 0 \\
&-\frac{7}{13} > 0 \\
&-\frac{8}{13} > 0 \\
&0 > 0 \\
&0 > 0 \\
\end{aligned}
$$

因此，劳斯矩阵中所有元素都大于 0。接下来检查第一列元素与第二列元素的符号是否相反：

$$
\begin{aligned}
&1 > 0, 3 > 0, \frac{11}{3} > 0, -\frac{8}{13} < 0 \\
&1 > 0, 3 > 0, 2 > 0, -\frac{7}{13} < 0 \\
\end{aligned}
$$

因此，第一列元素与第二列元素的符号不同。综上所述，根据劳斯判据，系统是稳定的。