c++解二元一次不定方程

在C++中，解决二元一次不定方程通常涉及求解两个变量的一组线性方程，例如 ax + by = c 和 dx + ey = f。这可以使用高斯消元法、矩阵运算或者更简单的是通过代数方法找到解，如果存在的话。

以下是使用代数方法的基本步骤：

1. **检查系数行列式**：首先计算出系数矩阵 |a b| 和 |d e| 的行列式。如果行列式非零，则方程有唯一解；行列式为0则可能存在无穷多解或无解。

2. **确定x和y的表达式**：对于非零行列式，我们可以从第一个方程得到 y = (c - ax) / b 或 x = (d - ey) / a。将这个表达式代入另一个方程检验是否满足。

3. **计算解**：用给定的数值替换变量值，比如给定的常数(c, d, f等)，解出具体的x和y值。

4. **处理特殊情况**：如果行列式为0，说明方程是一次方程，这时可能会有无数多解，需要检查增广矩阵的秩是否减少来判断是否有解，或者解可能依赖于另一个变量。

#include <iostream>
using namespace std;

// 工具函数，用于交换两个数
void swap(int& a, int& b) {
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

// 检查是否存在唯一解
bool checkDeterminant(int a, int b, int d, int e) {
    if (a * e == b * d) return true; // 如果行列式为0，可能有无穷多解或无解
    else return false;
}

int main() {
    int a, b, c, d, e, f;
    cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f;

    if (!checkDeterminant(a, b, d, e)) {
        cout << "No unique solution." << endl;
        return 0;
    }

    int x = (f - e * c) / d;
    int y = (c - a * x) / b;

    cout << "Solution: x = " << x << ", y = " << y << endl;

    return 0;
}