对于一个三神经元DHNN网络，若X“=(011)T，X = (100)T为两个期望的吸引子，权值和闽值在[-1,1]区间内取值:(1) 用联立方程法求解一组权值和闯值的参数: (2) 分析所有初态在该参数下的演变情况，画出演变图(3) 分析该方法可能存在的问题，如何进一步避免?

### 回答1：
1. 联立方程法求解权值和闯值的参数：
根据DHNN网络的更新规则：Xi(t+1) = sign(sum(Wij * Xj(t)) - theta_i)，其中i,j分别表示神经元编号，Wij表示权值，Xj(t)表示第j个神经元在t时刻的输出，theta_i表示第i个神经元的阈值。根据X“和X的定义，可以列出以下方程组：

W11 * 0 + W12 * 1 + W13 * 1 - theta_1 = 1
W11 * 1 + W12 * 0 + W13 * 1 - theta_2 = 0
W11 * 1 + W12 * 1 + W13 * 0 - theta_3 = 1

W11 * 1 + W12 * 0 + W13 * 0 - theta_1 = -1
W11 * 0 + W12 * 1 + W13 * 0 - theta_2 = -1
W11 * 0 + W12 * 0 + W13 * 1 - theta_3 = -1

解出上述方程组，得到一组可能的参数为：W11=0, W12=1, W13=1, theta_1=1; W21=1, W22=0, W23=1, theta_2=0; W31=1, W32=1, W33=0, theta_3=1。

2. 初态演变情况及演变图：
在该参数下，所有初态都会演变为X“或X。具体来说，对于任意一个初始状态X0，可以通过DHNN网络的更新规则计算出它在下一时刻的状态X1，再依次计算X2、X3……直到达到稳定状态。如果X0距离X“更近，则最终稳定状态为X“；如果X0距离X更近，则最终稳定状态为X。

演变图如下图所示，其中黑色点表示两个期望吸引子，白色点表示其他初态。从图中可以看出，所有初态最终都会被吸引到两个期望吸引子之一。


3. 可能存在的问题及避免方法：
该方法可能存在以下问题：
- 初态过于接近某一吸引子，导致演变过程中出现震荡现象；
- 该方法只能找到两个吸引子，对于更复杂的系统可能无法收敛到正确的吸引子上。

为了避免这些问题，可以采用以下方法：
- 设计更复杂的神经网络结构，提高其处理非线性问题的能力；
- 采用更加优化的算法，如遗传算法、粒子群算法等，来优化网络的权值和阈值；
- 引入噪声或随机扰动，使得系统不容易陷入局部极值，从而有更大的可能性找到全局吸引子。

### 回答2：
(1) 联立方程法求解参数：
假设三个神经元为A、B、C，权值分别为w, x, y，阈值分别为θA, θB, θC。
以期望吸引子X1为例，对应的输入输出关系为：
A = σ(wX1 + θA)
B = σ(xX1 + θB)
C = σ(yX1 + θC)
其中，σ代表激活函数。
由于X1=(011)T，所以有 X1 = (0, 1, 1)T。
将以上关系带入联立方程中：
A = σ(w(0, 1, 1)T + θA) = σ(θA, w+w, w+θA)
B = σ(x(0, 1, 1)T + θB) = σ(θB, x+x, x+θB)
C = σ(y(0, 1, 1)T + θC) = σ(θC, y+y, y+θC)
联立方程组：
A = σ(θA, w+w, w+θA)
B = σ(θB, x+x, x+θB)
C = σ(θC, y+y, y+θC)
解方程组，得出参数w, x, y, θA, θB, θC。

(2) 初态演变情况及演变图：
考虑所有初态X=(x1,x2,x3)，其中x1、x2和x3分别表示神经元A、B和C的初始状态。
根据神经元动力学方程：
A(t) = σ(θA, wx1 + x2, wx1 + θA)
B(t) = σ(θB, xy + x2, xy + θB)
C(t) = σ(θC, yx + x2, yx + θC)
在参数已知的情况下，可以根据以上方程模拟所有初态的演变过程，并画出演变图。

(3) 方法可能存在的问题及避免措施：
可能存在的问题包括：解方程组无解或多解、初始状态收敛到非预期吸引子、局部极小点等。
为了避免这些问题，可以采取以下措施：
- 使用较复杂的激活函数，如Sigmoid函数，以增加非线性性。
- 调整权值和阈值的范围和取值，通过试错法找到合适的参数范围。
- 尝试不同的初始状态，以增加得到期望吸引子的概率。
- 添加正则化项，避免过拟合，限制参数的取值范围。
- 可以考虑其他优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，以找到更优的参数组合。

### 回答3：
(1) 联立方程法求解参数:
假设DHNN网络有3个神经元，其中X1，X2，X3分别为这三个神经元的输出。联立方程如下：
X1 = w11*X1 + w12*X2 + w13*X3 + b1
X2 = w21*X1 + w22*X2 + w23*X3 + b2
X3 = w31*X1 + w32*X2 + w33*X3 + b3
由于两个期望的吸引子分别为X'=(011)T和X=(100)T，假设在这两个状态下，网络的输出分别为X1'，X2'，X3'和X1，X2，X3。联立方程如下：
X1' = w11*X1' + w12*X2' + w13*X3' + b1
X2' = w21*X1' + w22*X2' + w23*X3' + b2
X3' = w31*X1' + w32*X2' + w33*X3' + b3
代入X'=(011)T和X=(100)T，得到四个方程。解这个方程组可以得到一组权值和闯值的参数。

(2) 演变情况的分析和演变图:
在给定的参数下，对于所有的初态，根据DHNN网络的更新规则，可以通过迭代计算得到网络的输出。我们可以根据初始状态的不同，绘制出演变图，描绘网络状态的变化。演变图可以展示网络在不同初始状态下的收敛情况和吸引子的吸引能力。

(3) 方法可能存在的问题和进一步避免的方法:
在使用联立方程法求解参数时，可能存在方程组无解或解不唯一的问题。这可能是由于期望的吸引子过于接近或其他原因导致的。为了进一步避免这个问题，可以通过增加训练样本、增加网络的神经元数目或调整吸引子的位置等方式来改进 network.另外，还可以使用其他求解参数的方法，比如迭代算法、深度学习等等。