蒙特卡洛算圆面积

蒙特卡洛算法是一种基于随机抽样的数值计算方法，可以用来估算圆的面积。其基本思想是，将一个正方形和内切圆分别看作是一个单位区域，然后随机投点，计算落在圆内的点的数量与总投点数的比值，再用该比值乘以正方形的面积，就可以估算出圆的面积。

具体实现步骤如下：

1. 给定圆的半径 r，以及正方形的边长为 2r。
2. 在正方形内生成 n 个随机点，分别记录落在圆内的点的数量 k。
3. 计算 k/n 的比值，乘以正方形面积 4r^2，得到估算的圆面积。
4. 重复多次实验，取平均值作为最终的估算结果。

下面是 Python 代码实现：

import random

def monte_carlo_pi(n):
    r = 1.0
    count = 0

    for i in range(n):
        x = random.uniform(-r, r)
        y = random.uniform(-r, r)
        if x**2 + y**2 < r**2:
            count += 1

    return 4.0 * count / n

print(monte_carlo_pi(10000))

其中，n 表示投点的数量，可以根据需要进行调整。运行代码后，会输出估算得到的圆周率值（即圆的面积除以半径的平方）。通过圆周率公式，可以计算出对应的圆面积。