将 { 10, 12, 1, 14, 6, 5, 8, 15, 3, 9, 7 } 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆中，然后连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），再插入4，16，此后堆顶的元素是什么？

好的，根据您给出的步骤，我们可以逐个将这些数字插入到初始为空的最小堆中。最终，堆中的元素应该是这样的：

1
   / \
  3   5
 / \ / \
10 6 9  8
   |   |
  14  15
  /
 7

接下来，我们执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），这会分别删除堆顶的1和3，此时堆中的元素为：

5
   / \
  6   7
 / \ / \
10 14 9  8
   |   |
 15  12

接着，我们按顺序插入4和16，此时堆中的元素为：

4
    / \
   6   5
  / \ / \
10 14 9  8
   |   |
 15  12
        \
        16

因此，堆顶的元素是4，它是所有元素中最小的。

相关问题

将10、12、1、14、6、5、8、15、3、9、7逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中，然后连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），此后堆顶的元素是什么？

### 回答1：
按照最小堆的性质，每个节点的键值都不大于其子节点的键值。因此，我们可以依次将给定的数字插入到初始为空的最小堆中，构建出以下堆：

      1
     / \
    6   3
   / \ / \
  12 14 8 15
 / \
10  5
   /
  9
 /
7

接下来，我们连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），每次删除堆顶元素（即键值最小的元素），并将堆进行调整：

第一次删除最小元素后，堆变为：

      3
     / \
    6   7
   / \ / \
  12 14 8 15
 / \
10  5
   /
  9

第二次删除最小元素后，堆变为：

      5
     / \
    6   7
   / \ / \
  12 14 8 15
 / \
10  9

因此，堆顶的元素为 5。

### 回答2：
首先将给定的数字逐个按顺序插入到初始为空的最小堆中。最小堆是一种完全二叉树，同时满足任意节点的元素值都不大于其子节点的元素值。

首先插入数字10，得到最小堆：10

接着插入数字12，得到最小堆：10，12

接着插入数字1，得到最小堆：1，12，10

接着插入数字14，得到最小堆：1，12，10，14

接着插入数字6，得到最小堆：1，6，10，14，12

接着插入数字5，得到最小堆：1，5，10，14，12，6

接着插入数字8，得到最小堆：1，5，8，14，12，6，10

接着插入数字15，得到最小堆：1，5，8，14，12，6，10，15

接着插入数字3，得到最小堆：1，3，8，5，12，6，10，15，14

接着插入数字9，得到最小堆：1，3，8，5，9，6，10，15，14，12

接着插入数字7，得到最小堆：1，3，7，5，9，6，10，15，14，12，8

接下来连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），这意味着删除堆顶元素两次。

第一次删除最小元素：堆顶元素是1，删除后最小堆：3，5，7，8，9，6，10，15，14，12

第二次删除最小元素：堆顶元素是3，删除后最小堆：5，8，7，12，9，6，10，15，14

因此，最后堆顶的元素是5。

### 回答3：
首先，将给定的数字逐个按顺序插入到初始为空的最小堆中。最小堆的构建过程如下：

1、插入10：堆为空，10作为根节点。
10

2、插入12：12大于10，插入到10的右子节点。
10
/
12

3、插入1：1小于10，成为根节点，10成为左子节点。
1
/ \
10 12

4、插入14：14大于1，大于10，插入到1的右子节点。
1
/ \
10 12
/
14

5、插入6：6大于1，小于10，插入到1的左子节点。
1
/ \
6 12
/
10
/
14

6、插入5：5小于1，成为根节点，1成为左子节点，6成为右子节点。
5
/ \
1 12
/ /
10 14

7、插入8：8大于5，插入到5的右子节点。
5
/ \
1 12
/ / \
10 14 8

8、插入15：15大于5，大于12，插入到5的右子节点。
5
/ \
1 12
/ / \
10 14 8 15

9、插入3：3小于5，插入到5的左子节点。
3
/ \
1 12
/ / \
10 14 8 15
/
5

10、插入9：9大于3，小于12，插入到3的右子节点。
3
/ \
1 12
/ \ / \
10 14 8 15
/ \
5 9

11、插入7：7大于3，小于12，插入到3的左子节点。
3
/ \
1 12
/ \ / \
10 14 8 15
/ \ /
5 9 7

通过以上构建过程，我们得到了一个最小堆。

接下来连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin）。

第一次删除最小元素：最小元素是堆顶的3，删除该节点后，将14替换为堆顶元素。
5
/ \
1 12
/ \ / \
10 14 8 15
/ \ /
7 9

第二次删除最小元素：最小元素是堆顶的5，删除该节点后，将7替换为堆顶元素。
7
/ \
1 12
/ \ / \
10 14 8 15
/ \

经过两次删除最小元素操作后，堆顶的元素是7。

将 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中。则该树的前序遍历结果为：

依次将 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 插入到初始为空的最小堆中，得到如下堆：

         5
       /   \
     18     15
    /  \   /  \
  28  22  42  40

该堆的前序遍历结果为：5 18 28 22 15 42 40。