这版大富翁的游戏规则比较独特。它的地图是一棵nn个节点的有根树,其中11号节点为根。树上每个节点都有一个价格,第xx号节点的价格记为w_xw x 。 对于树上两个不同的节点x,yx,y,若xx是yy的祖先节点(即,xx在11号点到yy号点的简单路径上),则称xx支配yy。 游戏过程中,小W和小H轮流购买树上的一个未被人购买过的节点,直到树上的nn个节点都被小W或小H购买。(游戏开始前,树上的所有节点都没有被购买。) 对于一次购买,假设买方购买了xx号节点,那么他首先要向系统支付w_xw x 个游戏币。假设此时xx支配着n_1n 1 个已被买方的对手购买了的节点,同时又被n_2n 2 个已被对手购买了的节点支配。若n_1>n_2n 1 >n 2 ,那么对手要向买方支付n_1-n_2n 1 −n 2 个游戏币,若n_1<n_2n 1 <n 2 ,那么买方要向对手支付n_2-n_1n 2 −n 1 个游戏币。 小W和小H都是绝顶聪明的人,他们都会在游戏中采用最优策略,来使自己赚到尽量多的游戏币。现在,小W想考考你:如果他先手,他最终能赚到多少个游戏币?(即,在整个游戏过程中,小W从小H手中获得的游戏币个数减去他支付给系统和小H的游戏币个数。你可以认为,游戏开始前,小H和小W手中都有足够数量的游戏币。注意:答案可能为负数。)
时间: 2023-03-26 18:02:38 浏览: 76
我可以回答这个问题。根据博弈论的相关知识,这个游戏可以被视为一种零和博弈,即小W和小H的利益完全相反,他们的收益之和为。因此,小W的最优策略是采用最大极小化算法,即在每一步中选择能够使得小H的收益最小化的节点进行购买。具体地,可以使用博弈树来表示游戏的所有可能情况,并使用alpha-beta剪枝算法来加速搜索过程。最终,小W能够赚到的游戏币个数取决于树的结构和节点价格的分布,需要具体问题具体分析。
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试解决这样的问题:这版大富翁的游戏规则比较独特。它的地图是一棵nn个节点的有根树,其中11号节点为根。树上每个节点都有一个价格,第xx号节点的价格记为w_xw x 。 对于树上两个不同的节点x,yx,y,若xx是yy的祖先节点(即,xx在11号点到yy号点的简单路径上),则称xx支配yy。 游戏过程中,小W和小H轮流购买树上的一个未被人购买过的节点,直到树上的nn个节点都被小W或小H购买。(游戏开始前,树上的所有节点都没有被购买。) 对于一次购买,假设买方购买了xx号节点,那么他首先要向系统支付w_xw x 个游戏币。假设此时xx支配着n_1n 1 个已被买方的对手购买了的节点,同时又被n_2n 2 个已被对手购买了的节点支配。若n_1>n_2n 1 >n 2 ,那么对手要向买方支付n_1-n_2n 1 −n 2 个游戏币,若n_1<n_2n 1 <n 2 ,那么买方要向对手支付n_2-n_1n 2 −n 1 个游戏币。 小W和小H都是绝顶聪明的人,他们都会在游戏中采用最优策略,来使自己赚到尽量多的游戏币。现在,小W想考考你:如果他先手,他最终能赚到多少个游戏币?(即,在整个游戏过程中,小W从小H手中获得的游戏币个数减去他支付给系统和小H的游戏币个数。你可以认为,游戏开始前,小H和小W手中都有足够数量的游戏币。注意:答案可能为负数。)
我可以回答这个问题。这是一道博弈论问题,可以使用动态规划来解决。定义f[i][/1]表示当前节点为i,当前玩家为/1时,当前玩家能够获得的最大收益。其中表示小W,1表示小H。对于当前节点i,如果当前玩家为,那么他可以选择购买i或者不购买i。如果购买i,那么他需要支付w[i]个游戏币,并且需要计算他的收益。如果不购买i,那么他直接跳到下一个节点。如果当前玩家为1,那么他只能等待小W购买节点,然后计算自己的收益。具体的转移方程可以参考代码实现。最终答案为f[1][]。
一个节点的子孙节点,指这个节点的子节点,以及子节点的子节点,等等。 例如,叶子节点的子孙节点个数为0,根节点的子孙节点个数为n-1。 给你一棵n个节点的有根树,节点标号为1~n,1号节点为根节点。 现在询问节点k有多少个子孙节点。 输入 第一行两个整数n,k。 以后n行,每行若干个整数。第i行,第一个数为mi,表示节点i的子节点个数。紧接着mi个整数,表示节点i子节点的编号。保证父节点编号小于子节点。 输出 一行,一个整数,表示节点k的子孙节点个数。c++代码
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> descendants;
vector<vector<int>> tree;
int countDescendants(int node) {
int count = 0;
for (int child : tree[node]) {
count += countDescendants(child) + 1;
}
return count;
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
tree.resize(n + 1);
descendants.resize(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int m;
cin >> m;
for (int j = 0; j < m; j++) {
int child;
cin >> child;
tree[i].push_back(child);
}
}
int numDescendants = countDescendants(k);
cout << numDescendants << endl;
return 0;
}
```
这段代码通过递归地计算节点的子孙节点个数。首先,我们定义了一个 `descendants` 数组来保存每个节点的子孙节点个数。然后,我们使用一个二维向量 `tree` 来表示树的结构,其中 `tree[i]` 表示节点 i 的子节点列表。在主函数中,我们首先读取输入数据,构建树的结构。然后,我们调用 `countDescendants` 函数来计算节点 k 的子孙节点个数。在 `countDescendants` 函数中,我们通过递归地遍历节点的子节点,并累加子孙节点的个数。最后,我们输出节点 k 的子孙节点个数。