Eigen实现移动最小二乘法

Eigen是一个C++模板库，提供了高级的矩阵运算和线性代数运算。Eigen实现移动最小二乘法的过程可以概括为以下几个步骤：

1. 用Eigen库中的Matrix类来定义输入变量和输出变量的矩阵形式。
2. 计算解析式中的系数，即A^T * A，其中A是输入变量矩阵。可以使用Matrix的transpose()函数来计算A的转置矩阵A^T，使用矩阵乘法运算符*来计算A^T * A。
3. 计算解析式中的常数项，即A^T * b，其中b是输出变量向量。同样地，使用transpose()函数计算A的转置矩阵A^T，使用乘法运算符*计算A^T * b。
4. 使用解析式计算最小二乘法的解，即x = (A^T * A)^-1 * A^T * b。可以使用Matrix的inverse()函数来求(A^T * A)^-1。

下面是一个简单的例子：

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
    // 定义输入变量矩阵和输出变量向量
    MatrixXf input(2, 3);
    input << 1, 2, 3,
             4, 5, 6;
    VectorXf output(3);
    output << 4, 5, 6;
    
    // 计算系数
    MatrixXf coefficients = input.transpose() * input;
    
    // 计算常数项
    VectorXf constants = input.transpose() * output;
    
    // 计算最小二乘法的解
    VectorXf solution = coefficients.inverse() * constants;
    
    // 输出解
    std::cout << "Solution: " << solution.transpose() << std::endl;
    
    return 0;
}