计算用户之间的相似度是基于用户的协同过滤算法的核心。常用的相似度计算方法有余弦相似度、皮尔逊相似度等。而本系统使用余弦相似度，计算公式如4-1以及实现代码如图4-2下： （4-1） 其中，$r_{ik}$表示用户$i$对物品$k$的评分，$n$表示物品数量。

是的，您说得非常正确。协同过滤算法是推荐系统中非常常用的一种算法，其中计算用户之间的相似度是其核心之一。余弦相似度是一种常见的相似度计算方法，其计算公式如下：

$$
similarity(i,j) = \frac{\sum_{k=1}^{n} r_{ik} \cdot r_{jk}}{\sqrt{\sum_{k=1}^{n} r_{ik}^2} \cdot \sqrt{\sum_{k=1}^{n} r_{jk}^2}}
$$

其中，$r_{ik}$表示用户$i$对物品$k$的评分，$n$表示物品数量。下面是一个使用余弦相似度计算用户相似度的代码示例：

import numpy as np

# 用户评分矩阵
user_ratings = np.array([
    [5, 3, 0, 1],
    [4, 0, 4, 4],
    [1, 1, 0, 5],
    [0, 3, 4, 0],
    [5, 5, 4, 1]
])

# 计算用户之间的相似度
def cosine_similarity(user1, user2):
    numerator = np.dot(user1, user2)
    denominator = np.linalg.norm(user1) * np.linalg.norm(user2)
    return numerator / denominator if denominator != 0 else 0

# 计算所有用户之间的相似度
for i in range(user_ratings.shape[0]):
    for j in range(i+1, user_ratings.shape[0]):
        similarity = cosine_similarity(user_ratings[i], user_ratings[j])
        print(f"用户{i+1}和用户{j+1}之间的相似度为：{similarity:.2f}")

在这个代码中，我们首先定义了一个用户评分矩阵，行代表用户，列代表物品。接着，我们定义了一个余弦相似度的函数`cosine_similarity`，然后计算所有用户之间的相似度并输出。