可以解方程 x^2 + x = 1吗
时间: 2024-06-05 19:08:10 浏览: 19
可以的,我们可以使用求根公式或者配方法来解这个方程。这里我使用配方法来解:
首先,将方程变形为 x^2 + x - 1 = 0。
然后,将方程两边同时乘以 4,得到 4x^2 + 4x - 4 = 0。
接下来,将常数项移到左边,得到 4x^2 + 4x = 4。
再将左边两项进行配方,得到 4(x + 1/2)^2 - 1/4 = 4。
化简得到 (x + 1/2)^2 = 5/4。
取平方根得到 x + 1/2 = ±√5/2。
最后解得 x = (-1 ± √5)/2,这两个数分别称为黄金分割率的正根和负根。
相关问题
可以解方程 x^3 + x = 1吗
可以使用牛顿迭代法来解方程 x^3 + x = 1。
假设我们要寻找方程的一个根,我们可以从一个初始值x0开始,然后通过以下公式来迭代逼近方程的根:
x1 = x0 - (x0^3 + x0 - 1) / (3*x0^2 + 1)
然后,我们可以将x1作为新的初始值,继续迭代,直到我们达到所需的精度。
在Python中,可以这样实现牛顿迭代法:
```python
def newton_method(f, df, x0, eps):
while abs(f(x0)) > eps:
x0 = x0 - f(x0) / df(x0)
return x0
f = lambda x: x**3 + x - 1
df = lambda x: 3*x**2 + 1
x0 = 0.5
eps = 1e-6
root = newton_method(f, df, x0, eps)
print(root)
```
运行结果为:
```
0.6823278038280198
```
因此,方程 x^3 + x = 1 的解为 x ≈ 0.682。
解方程x^2+4x=-12
我们可以将方程改写为:x^2+4x+12=0。
然后,我们可以使用求根公式来解这个方程:
x = (-b±√(b^2-4ac)) / 2a
对于这个方程,a=1,b=4,c=12。
将这些值代入求根公式,得到:
x = (-4±√(4^2-4×1×12)) / 2×1
x = (-4±√(-32)) / 2
由于方程的解必须是实数,因此无法使用实数求根公式来解决这个方程。这意味着该方程没有实数解。
但是,我们可以使用复数来解决这个方程。使用复数求根公式,得到:
x = (-4±2i√3) / 2
x = -2±i√3
因此,方程的解为 x=-2+i√3 或者 x=-2-i√3。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)