线性迭代和非线性迭代的区别

线性迭代和非线性迭代是数值分析和优化中两个不同的概念，它们主要区别在于迭代过程中的函数性质。

**线性迭代**通常指的是迭代过程中每个步长都是线性的，比如在求解线性方程组或求解矩阵的特征值问题时，常用的迭代方法如高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel method）或雅可比迭代法（Jacobi iteration），这些方法的步长是与当前迭代点直接相关的，步长大小通常是固定的或者按照某个线性关系确定。

**非线性迭代**则是指迭代函数是非线性的，例如在求解非线性方程组、优化问题（如牛顿法、拟牛顿法等）或求解非线性系统的稳定性分析中，每个迭代步骤依赖于当前点的函数值及其导数，其步长通常不是固定的一次函数，而是根据实际计算得到的梯度或方向导数调整的。

**相关问题--:**
1. 线性迭代在哪些具体问题中被应用？
2. 非线性迭代的典型例子有哪些？
3. 非线性迭代的优势和劣势是什么？