用MATLAB编写，实现以下要求1.设置三维空间初始点P(1,1,1)，将其进行平移变换：沿x轴平移2，沿y轴平移3，沿z轴平移4；旋转变换：绕z轴旋转45°的组合变换。将变换前后的点用不同的颜色和点型在同一个坐标系绘制出来。

在MATLAB中，你可以通过`plot3`函数结合向量操作来实现这个需求。首先，你需要创建一个初始点`P`，然后分别做平移和旋转。以下是步骤：

1. **初始化**:

% 设置初始点
P = [1, 1, 1];

2. **平移**:

% 沿三个轴平移
PTranslated = P + [2, 3, 4];

3. **旋转**:

% 绕z轴旋转45度（使用quaternion方便计算）
theta = pi / 4; % 45° in radians
q = rotz(theta); % 创建绕Z轴的四元数
PRotated = q * PTranslated; % 应用旋转

4. **绘制**:

% 创建一个新的figure
figure;
hold on;

% 绘制原始点
scatter3(P(1), P(2), P(3), 'filled', 'b', 'o'); % 蓝色圆点表示原点
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

% 绘制平移后的点
scatter3(PTranslated(1), PTranslated(2), PTranslated(3), 'r', 's'); % 红色三角形表示平移后的点

% 绘制旋转后的点
scatter3(PProtated(1), PRotated(2), PRotated(3), 'g', '*'); % 绿色星形表示旋转后的点

% 添加标题和标签
title('Original Point vs Transformed Points');
legend('Initial Point', 'Translated', 'Rotated');
hold off;

记得运行以上代码之前，如果你的MATLAB环境中还没有`rotz`函数，可以先添加它，例如从 Robotics System Toolbox 中导入：

if ~isfield(gca,'Rotation')
    import robotics.*
end