生成Hilbert（4阶希尔伯特矩阵）并计算对应的行列式、特征值。

Hilbert矩阵是一种特殊的矩阵，它在数值分析中经常被用作测试矩阵，因为它的元素是对数递减的。对于第n阶的Hilbert矩阵，其对角线上是1，其它元素是-i/(i+j-1)，其中i和j是从1到n的整数。

例如，四阶的Hilbert矩阵H4如下：

[ 1   -1/2  1/3  -1/4 ]
[-1/2   1/3  -1/4   1/5 ]
[ 1/3  -1/4   1/5  -1/6 ]
[-1/4   1/5  -1/6   1/7 ]

要生成这个矩阵，你可以用编程语言如Python的NumPy库：

import numpy as np

def hilbert_matrix(n):
    return np.triu(-np.identity(n) / np.arange(1, n+1)**2)

H4 = hilbert_matrix(4)

接下来，我们可以计算H4的行列式和特征值：

det_H4 = np.linalg.det(H4)
eigenvalues_H4, _ = np.linalg.eig(H4)

print("四阶Hilbert矩阵的行列式：", det_H4)
print("四阶Hilbert矩阵的特征值：", eigenvalues_H4)

请注意，高阶Hilbert矩阵的计算可能会由于数值稳定性问题而变得困难，尤其是涉及到行列式和特征值计算时。