已知卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是 \begin{eqnarray*} S &=& 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\left(\frac{c}{a}\right)^{2}\sin^{2}(\theta) }\dif \theta \end{eqnarray*} 其中$a$是椭圆半长轴，$c$是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离。记$h$为 近地点距离，$H$为远地点距离，$R=6371km$为地球半径，则$a=\frac{2R+H+h}{2}$， $c=\frac{H-h}{2}$。我国第一颗人造地球卫星近地点距离$h=439km$，远地点距离 $H=2384km$，试求卫星轨道的周长。用复化梯形和复化Simpson公式两种方法计算出最后结果

= 4 \times a \times E(k) \end{eqnarray*} 其中，a为椭圆半长轴长度，E(k)为第二类完全椭圆积分，k=\sqrt{1-(b/a)^2}，b为椭圆半短轴长度。现在已知a=7000km，b=6500km，请计算该卫星轨道的周长。

答：根据题目，已知a=7000km，b=6500km，代入公式中可得

\begin{eqnarray*} S = 4 \times a \times E(k) = 4 \times 7000 \times E(\sqrt{1-(6500/7000)^2}) \approx 44,918 \text{km} \end{eqnarray*}

因此，该卫星轨道的周长约为44,918km。

相关问题

latex eqnarray* 环境怎么编号公式

在 LaTeX 中，`eqnarray*` 环境通常用于无编号的方程组，因为它不会自动给每个方程分配编号。如果你想要对单个方程或者整个方程组进行编号，可以使用其他环境。

1. **独立编号**：如果你想为每一个独立的行式（`&` 分隔的部分）单独编号，可以使用 `equation` 或 `align` 环境，比如：

   \begin{equation}
   a = b + c \\
   d = e - f
   \end{equation}

这样每行会分别得到独立的编号。

2. **连续编号**：如果需要所有行作为一个整体编号，可以使用 `gather` 环境，并加上星号 `*` 表示无编号分隔符：

   \begin{gather*}
   a = b + c \\
   d = e - f
   \end{gather*}

如果想在这之后插入一个有编号的方程，你需要换到 `equation` 或 `align` 环境。

3. **自定义编号样式**：还可以使用 `cases`、`split` 等环境，它们有自己的编号规则。例如：

   \begin{align*}
     x &= \begin{cases} a & \text{if } P \\ b & \text{otherwise} \end{cases}
   \end{align*}

如果你希望整个 `eqnarray*` 环境内部有一个全局编号，那么它本身并不支持这种功能，一般需要配合其他环境使用。如果你确实有此需求，可以考虑将整个 `eqnarray*` 放在一个更大的编号环境内，如 `subequations`：

\begin{subequations}
\begin{eqnarray*}
a &=& b + c \\
d &=& e - f
\end{eqnarray*}
\label{eq:example_eqnarray}
\end{subequations}

然后你可以引用这个编号，例如 `\ref{eq:example_eqnarray}`。

latex公式eqnarray

LaTeX是一种常用的科技排版工具，它可以很方便地排版各种数学公式。eqnarray环境是其中一种排版数学公式的方式，它可以让多行公式对齐。

下面是eqnarray环境的基本语法：

\begin{eqnarray}
  y & = & ax + b \\
    & = & cx + d
\end{eqnarray}

在这个例子中，&符号被用作对齐标记，\\符号用于换行。第一行的公式将左侧对齐，中间对齐和右侧对齐的元素分别放在&符号的左侧、中间和右侧。同样地，第二行的公式也将它们的元素对齐在&符号上。

你也可以使用*来禁止公式编号，像这样：

\begin{eqnarray*}
  y & = & ax + b \\
    & = & cx + d
\end{eqnarray*}