已知卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是 \begin{eqnarray*} S &=& 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\left(\frac{c}{a}\right)^{2}\sin^{2}(\theta) }\dif \theta \end{eqnarray*} 其中$a$是椭圆半长轴，$c$是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离。记$h$为 近地点距离，$H$为远地点距离，$R=6371km$为地球半径，则$a=\frac{2R+H+h}{2}$， $c=\frac{H-h}{2}$。我国第一颗人造地球卫星近地点距离$h=439km$，远地点距离 $H=2384km$，试求卫星轨道的周长。用复化梯形和复化Simpson公式两种方法计算出最后结果

= 4 \times a \times E(k) \end{eqnarray*} 其中，a为椭圆半长轴长度，E(k)为第二类完全椭圆积分，k=\sqrt{1-(b/a)^2}，b为椭圆半短轴长度。现在已知a=7000km，b=6500km，请计算该卫星轨道的周长。

答：根据题目，已知a=7000km，b=6500km，代入公式中可得

\begin{eqnarray*} S = 4 \times a \times E(k) = 4 \times 7000 \times E(\sqrt{1-(6500/7000)^2}) \approx 44,918 \text{km} \end{eqnarray*}

因此，该卫星轨道的周长约为44,918km。

相关问题

typora数学公式等号对齐

在Typora中，要实现数学公式等号对齐，可以使用以下方法：

1. 使用 `align*` 环境：在Typora中，可以使用LaTeX语法来插入数学公式。要实现等号对齐，可以使用`align*`环境。例如：

   \begin{align*}
   a &= b \\
   c &= d \\
   e &= f
   \end{align*}

这将生成一个带有对齐等号的数学公式。

2. 使用 `eqnarray*` 环境：`eqnarray*`环境也可以用于实现等号对齐。例如：

   \begin{eqnarray*}
   a &=& b \\
   c &=& d \\
   e &=& f
   \end{eqnarray*}

3. 使用 `alignat*` 环境：如果你想更精确地控制公式的对齐方式，可以使用`alignat*`环境。这个环境允许你在每行中指定多个对齐点。例如：

   \begin{alignat*}{2}
   a &= b &\quad& \text{(条件1)} \\
   c &= d && \text{(条件2)} \\
   e &= f && \text{(条件3)}
   \end{alignat*}

以上是在Typora中实现数学公式等号对齐的几种方法。记得在Typora中开启数学公式支持的渲染引擎，例如MathJax或KaTeX，以便正确显示公式。

eqnarray在latex中的用法

eqnarray是LaTeX中的一个数学环境，用于排版多行公式。它的用法类似于align环境，但是在排版上有一些差别。eqnarray环境中的每一行公式都会被自动编号，而且公式之间的间距比align环境要大一些。eqnarray环境的语法如下：

\begin{eqnarray}
% 公式1
% 公式2
% ...
\end{eqnarray}

其中，每个公式都可以使用LaTeX的数学命令进行排版。如果不想让某个公式被编号，可以在该公式前加上\nonumber命令。如果想要给某个公式自定义编号，可以使用\tag命令。例如：

\begin{eqnarray}
a &=& b + c \\
d &=& e + f \nonumber \\
g &=& h + i \tag{1.1}
\end{eqnarray}

这个例子中，第一行和第三行的公式会被自动编号，而第二行的公式不会被编号。第三行的公式会被编号为(1.1)。