使用JavaScript解决：给你两个大于JavaScript最大有效数字的二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。不允许使用BigInt

JavaScript 语言在进行数值运算时，会将数值转换为以 2 为底的浮点数来处理。由于浮点数的有效数字有限，因此可能会出现精度丢失的情况。

对于这道题，我们可以使用以下步骤来解决：

1. 将二进制字符串转换为十进制数字。可以使用 JavaScript 中的 parseInt 函数，将二进制字符串转换为十进制数字。例如：

let a = "1101";
let b = "1010";

let aDecimal = parseInt(a, 2);  // 13
let bDecimal = parseInt(b, 2);  // 10

2. 将两个十进制数字相加。可以直接使用加号进行运算。例如：

let c = aDecimal + bDecimal;  // 23

3. 将结果转换为二进制字符串。可以使用 JavaScript 中的 toString 函数，将十进制数字转换为二进制字符串。例如：

let cBinary = c.toString(2);  // "10111"

综上，代码如下：

function addBinary(a, b) {
  let aDecimal = parseInt(a, 2);
  let bDecimal = parseInt(b, 2);
  let c = aDecimal + bDecimal;
  return c.toString(2);
}

这样，我们就可以在不使用 BigInt 的情况下，使用 JavaScript 将两个大于 JavaScript 最大有效数字的二进制字符串相加了。