历元平天球坐标系与平地球坐标系之间的转换关系。

历元平天球坐标系是一种基于固定星历的天球坐标系，它是以地球为基准，以固定的恒星位置为参考系建立的。平地球坐标系是以地球为基准，以地球表面某一点为原点建立的地球坐标系。下面是历元平天球坐标系与平地球坐标系之间的转换关系：

1. 计算黄赤交角

首先需要计算黄赤交角，黄赤交角是指黄道坐标系和赤道坐标系之间的转换参数。计算公式为：

ε = 23.4392911° - 0.0130042° T - 1.64×10^-7° T^2 + 5.04×10^-7° T^3

其中，T为儒略世纪数，计算公式为：

T = (JD - 2451545.0) / 36525

其中，JD为儒略日。

2. 计算赤道坐标

赤道坐标是历元平天球坐标系的坐标系之一，赤道坐标与平地球坐标系之间的转换关系为：

X = cos(δ) cos(α)
Y = cos(δ) sin(α)
Z = sin(δ)

其中，α为赤经，δ为赤纬。

3. 计算地心赤道坐标

地心赤道坐标是以地心为原点，以赤道为坐标系建立的坐标系。地心赤道坐标与赤道坐标之间的转换关系为：

Xeq = Xcosε - Ysinε
Yeq = Xsinε + Ycosε
Zeq = Z

其中，ε为黄赤交角。

4. 计算地心直角坐标

地心直角坐标是以地心为原点，以某一点为Z轴正方向建立的坐标系。地心直角坐标与地心赤道坐标之间的转换关系为：

Xe = Xeq
Ye = Ye cosΦ - Ze sinΦ
Ze = Ye sinΦ + Ze cosΦ

其中，Φ为地球上某一点的纬度。

综上所述，历元平天球坐标系与平地球坐标系之间的转换关系包括黄赤交角的计算、赤道坐标与平地球坐标系的转换、地心赤道坐标与赤道坐标的转换、以及地心直角坐标与地心赤道坐标的转换。