gardon 昨天给小希布置了一道作业，即根据一张由不超过 5000 的 n(3<=n<=100)个正整数组成的数表两两相加得到 n*(n-1)/2 个和，然后再将它们排序。例如，如果数表里含有四个数 1，3，4，9，那么正确答案是 4，5，7，10，12，13。小希做完作业以后出去玩了一阵，可是下午回家时发现原来的那张数表不见了，好在她做出的答案还在，你能帮助她根据她的答案计算出原来的数表么？

### 回答1：
这道题目其实是一个经典的问题，叫做“逆康托展开”。具体的做法是：

1. 首先，根据小希得到的答案，我们可以计算出原始数表中的数的个数 n。

2. 然后，我们可以根据小希得到的答案，依次计算出原始数表中的每一个数。

具体的计算方法如下：

假设当前要计算第 i 个数，那么我们可以先找到最小的 j，使得 j*(j-1)/2 <= i，然后计算出第 i-j*(j-1)/2 个和，即为第 i 个数。

举个例子，假设 n=4，小希得到的答案为 4，5，7，10，12，13。那么我们可以计算出：

- 第 1 个数：j=1，i=1，第 1 个数为 4。
- 第 2 个数：j=2，i=2，第 2 个数为 5。
- 第 3 个数：j=2，i=3，第 3 个数为 7。
- 第 4 个数：j=3，i=4，第 4 个数为 10。
- 第 5 个数：j=3，i=5，第 5 个数为 12。
- 第 6 个数：j=4，i=6，第 6 个数为 13。

因此，原始数表为 1，3，4，9。

### 回答2：
首先，根据题意可知，原数表中每个数都大于等于1，因此我们可以通过排序后的结果来推测原数表的一些性质。由于排序后的结果是从小到大排列的，因此我们知道原数表中最小的数必定是1。我们可以将所有的和按照大小从小到大排列，设第一个和为a1，第二个和为a2，第三个和为a3...依次类推。

我们可以得到以下结论：
a1 = 1 + 2，即原数表中必定有2
a2 = 1 + 3，即原数表中必定有3
a3 = 1 + 4，即原数表中必定有4
...
an-2 = 1 + (n-1)，即原数表中必定有n-1
an-1 = 2 + (n-1)，即原数表中必定有n
an = 2 + n，即原数表中必定有n+1

利用上述结论，我们就可以还原出原数表。对于一个长度为n的数表，我们可以设置一个n*n的矩阵a，对于矩阵中的每个元素a[i][j]，设i<j，则有a[i][j] = a[j][i] = i+j+1。根据矩阵a和排序后的结果，我们就可以推测出原数表中的每个数，最后对数表进行排序即可。

例如，对于题目中的例子1，我们设置矩阵a为：
0 3 4 5
3 0 5 6
4 5 0 7
5 6 7 0

排序后的结果为：4 5 7 10 12 13
根据上述结论，我们可以还原出原数表为：1，3，4，9

需要注意的是，如果排序后的结果不满足上述结论中的某个和，则说明原数表不存在或者题目中给出的排序结果有误。

### 回答3：
根据题目，我们可以根据任意两个数的和来推出原来的数表。那么我们可以对答案进行反推，先将答案排序，从最小的开始，将它们分成两个数，然后根据这两个数的和再推出原来的两个数，并将它们填回数表。接着再考虑下一个和，将它分成两个数，再根据这两个数的和推出原来的两个数，并将它们填回数表。直到推出n*(n-1)/2个数为止，最后得到的数表就是原来的数表。

具体实现时，我们可以用一个类似于哈希表的数据结构来存储每个和对应的两个数，方便后续查找。先将答案排序，从最小的和开始，将它分成两个数，并在哈希表中查找是否有这个和对应的两个数。如果有，则说明这个和已经被推出过了，直接处理下一个和即可；如果没有，则根据这个和推出对应的两个数，并将它们填回数表。重复以上步骤，直到推出n*(n-1)/2个数。最后排序一下数表，输出即可。