用回溯法实现n皇后问题，01背包问题，旅商问题代码实现

好的，下面是三个问题的完整代码实现：

1. n皇后问题

def n_queens(n):
    # 初始化棋盘
    board = [['.' for i in range(n)] for j in range(n)]
    # 定义辅助函数
    def backtrack(row):
        # 如果已经搜索到了最后一行，说明找到了一个可行解，将其加入结果集
        if row == n:
            res.append([''.join(row) for row in board])
            return
        # 在当前行中逐一尝试放置皇后
        for col in range(n):
            # 判断当前位置是否合法
            if is_valid(row, col):
                # 放置皇后
                board[row][col] = 'Q'
                # 继续搜索下一行
                backtrack(row + 1)
                # 恢复状态
                board[row][col] = '.'
    # 判断当前位置是否合法
    def is_valid(row, col):
        # 判断当前列是否有皇后
        for i in range(row):
            if board[i][col] == 'Q':
                return False
        # 判断右上方是否有皇后
        for i, j in zip(range(row - 1, -1, -1), range(col + 1, n)):
            if board[i][j] == 'Q':
                return False
        # 判断左上方是否有皇后
        for i, j in zip(range(row - 1, -1, -1), range(col - 1, -1, -1)):
            if board[i][j] == 'Q':
                return False
        return True
    # 初始化结果集
    res = []
    # 从第一行开始搜索
    backtrack(0)
    return res

2. 01背包问题

def knapsack01(C, w, v):
    # 定义辅助函数
    def backtrack(i, cw, cv):
        # 如果所有物品都已经选择完毕或者背包已经装满，则更新最大价值
        if i == n or cw == C:
            nonlocal max_value
            max_value = max(max_value, cv)
            return
        # 选择将当前物品放入背包中
        if cw + w[i] <= C:
            backtrack(i + 1, cw + w[i], cv + v[i])
        # 选择不将当前物品放入背包中
        backtrack(i + 1, cw, cv)
    # 初始化最大价值
    max_value = 0
    # 物品的数量
    n = len(w)
    # 从第一个物品开始搜索
    backtrack(0, 0, 0)
    return max_value

3. 旅行商问题

def tsp(dist):
    # 定义辅助函数
    def backtrack(path, visited, dist):
        # 如果所有城市都已经访问过一次，且当前路程比之前的最短路程更短，则更新最短路程
        if len(path) == n and dist + dist_matrix[path[-1]][0] < min_dist[0]:
            min_dist[0] = dist + dist_matrix[path[-1]][0]
            return
        # 从当前城市出发，尝试访问其他城市
        for i in range(1, n):
            if i not in visited:
                # 记录访问过的城市和当前走过的路程
                visited.add(i)
                path.append(i)
                # 继续搜索下一个城市
                backtrack(path, visited, dist + dist_matrix[path[-2]][i])
                # 恢复状态
                path.pop()
                visited.remove(i)
    # 初始化最短路程
    min_dist = [float('inf')]
    # 城市的数量
    n = len(dist)
    # 计算城市之间的距离矩阵
    dist_matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            dist_matrix[i][j] = dist[i][j] if i != j else float('inf')
    # 从起点开始搜索
    backtrack([0], set([0]), 0)
    return min_dist[0]