输入一个正整数n输出n以内的全部素数

时间: 2023-05-31 11:19:21 浏览: 148
### 回答1: 首先,要判断一个数是否为素数,可以从2开始,依次判断该数能否被2、3、4、……、它本身-1整除,如果都不能整除,那么该数就是素数。 然后,可以使用一个循环,从2到n,依次判断每个数是否为素数,并将所有的素数加入到一个列表中。 最后,输出该列表就是n以内的所有素数。 ### 回答2: 素数是只能被1和本身整除的整数。如2、3、5、7、11等都是素数。而像4、6、8、9等就不是素数。 要输出n以内的全部素数,可以用“筛法”,也称为“埃拉托色尼筛法”。具体步骤如下: 1.先将2~n的所有数写下来,然后把其中最小的数即2标记为素数。 2.然后用2去筛掉2~n以内所有2的倍数的数;将剩下的数字中最小的数即3标记为素数,把3~n以内所有的3的倍数都筛掉。 3.依次类推,直到所有小于或等于n的质数都被筛出来了。 下面用Python语言展示一下代码: ``` def sieve_of_eratosthenes(n): # 标记数组,初始化默认均为素数 is_prime = [True] * (n+1) # 0和1不是素数,将其标记为False is_prime[0], is_prime[1] = False, False # 开始筛选,从2开始,只需筛到sqrt(n) for i in range(2, int(n**0.5)+1): if is_prime[i]: # 将从i^2开始,i的倍数全部标记为False for j in range(i**2, n+1, i): is_prime[j] = False # 输出所有素数 for i in range(2, n+1): if is_prime[i]: print(i, end=' ') ``` 代码中的is_prime数组用来标记每个数字是否为素数,首先将0和1标记为False。然后从2开始,只筛到sqrt(n),因为大于sqrt(n)的数的至少一个因数是小于sqrt(n)的数,因此不用再筛了。在筛选i的倍数时,只需从i^2开始,因为从i^2之前的数都已经被之前的素数筛选过了。最后输出所有素数即可。 以上就是输出n以内所有素数的算法及代码。 ### 回答3: 所谓素数,就是只能被1和自身整除的数,比如2、3、5等。要输出n以内的全部素数,首先需要遍历1至n的所有整数,然后筛选出素数,最后输出符合条件的素数。 此处介绍两种常见的求素数方法,分别为:筛选法和分解质因数法。 1. 筛选法 筛选法是一种比较高效的方法,在指定范围内的素数的数量比较多时,此方法可以快速得出答案。具体步骤如下: 1)先将2-n之间的所有整数存储进一个列表中,然后将2标记为素数。 2)从2开始,将2的所有倍数在列表中标记为合数(因为合数不是素数)。 3)找到下一个未标记为合数的数,将其标记为素数(即3),将3的所有倍数在列表中标记为合数。 4)重复第3步,直到没有未标记为合数的数了。 5)输出所有被标记为素数的数。 下面是该方法的Python程序演示: ```python def prime_number(n): primes = [True] * (n+1) # 初始化为True # 从2开始筛选 p = 2 while p*p <= n: if primes[p]: # 若为素数 # 将其倍数标记为合数 for i in range(p*p, n+1, p): primes[i] = False p += 1 # 输出所有素数 for i in range(2, n+1): if primes[i]: print(i, end=' ') ``` 2. 分解质因数法 分解质因数法是一种比较常见和简单的方法,在指定范围内的素数的数量较少时,此方法可以得出答案。具体步骤如下: 1)遍历2-n之间的每一个数,将其分解质因数。 2)若该数只有两个质因数(即1和该数本身),说明该数是素数,输出该数。 下面是该方法的Python程序演示: ```python def prime_number(n): # 遍历2-n之间的每一个数 for i in range(2, n+1): j = 2 flag = True # 默认为素数 # 将该数分解质因数 while j*j <= i: # 优化循环次数 if i % j == 0: flag = False break j += 1 # 若只有两个质因数,则输出该数 if flag: print(i, end=' ') ``` 以上两种方法都可以用来输出n以内的全部素数,其中筛选法比较高效,但需要占用较多空间,而分解质因数法比较简单,但在n较大时体现出很明显的缺陷,相对效率较低。

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