输入一个正整数n输出n以内的全部素数

### 回答1：
首先，要判断一个数是否为素数，可以从2开始，依次判断该数能否被2、3、4、……、它本身-1整除，如果都不能整除，那么该数就是素数。

然后，可以使用一个循环，从2到n，依次判断每个数是否为素数，并将所有的素数加入到一个列表中。

最后，输出该列表就是n以内的所有素数。

### 回答2：
素数是只能被1和本身整除的整数。如2、3、5、7、11等都是素数。而像4、6、8、9等就不是素数。

要输出n以内的全部素数，可以用“筛法”，也称为“埃拉托色尼筛法”。具体步骤如下：

1.先将2~n的所有数写下来，然后把其中最小的数即2标记为素数。

2.然后用2去筛掉2~n以内所有2的倍数的数；将剩下的数字中最小的数即3标记为素数，把3~n以内所有的3的倍数都筛掉。

3.依次类推，直到所有小于或等于n的质数都被筛出来了。

下面用Python语言展示一下代码：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 标记数组，初始化默认均为素数
    is_prime = [True] * (n+1)
    # 0和1不是素数，将其标记为False
    is_prime[0], is_prime[1] = False, False
    # 开始筛选，从2开始，只需筛到sqrt(n)
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if is_prime[i]:
            # 将从i^2开始，i的倍数全部标记为False
            for j in range(i**2, n+1, i):
                is_prime[j] = False
    # 输出所有素数
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            print(i, end=' ')

代码中的is_prime数组用来标记每个数字是否为素数，首先将0和1标记为False。然后从2开始，只筛到sqrt(n)，因为大于sqrt(n)的数的至少一个因数是小于sqrt(n)的数，因此不用再筛了。在筛选i的倍数时，只需从i^2开始，因为从i^2之前的数都已经被之前的素数筛选过了。最后输出所有素数即可。

以上就是输出n以内所有素数的算法及代码。

### 回答3：
所谓素数，就是只能被1和自身整除的数，比如2、3、5等。要输出n以内的全部素数，首先需要遍历1至n的所有整数，然后筛选出素数，最后输出符合条件的素数。

此处介绍两种常见的求素数方法，分别为：筛选法和分解质因数法。

1. 筛选法

筛选法是一种比较高效的方法，在指定范围内的素数的数量比较多时，此方法可以快速得出答案。具体步骤如下：

1）先将2-n之间的所有整数存储进一个列表中，然后将2标记为素数。

2）从2开始，将2的所有倍数在列表中标记为合数（因为合数不是素数）。

3）找到下一个未标记为合数的数，将其标记为素数（即3），将3的所有倍数在列表中标记为合数。

4）重复第3步，直到没有未标记为合数的数了。

5）输出所有被标记为素数的数。

下面是该方法的Python程序演示：

def prime_number(n):
    primes = [True] * (n+1)  # 初始化为True

    # 从2开始筛选
    p = 2
    while p*p <= n:
        if primes[p]:  # 若为素数
            # 将其倍数标记为合数
            for i in range(p*p, n+1, p):
                primes[i] = False
        p += 1

    # 输出所有素数
    for i in range(2, n+1):
        if primes[i]:
            print(i, end=' ')

2. 分解质因数法

分解质因数法是一种比较常见和简单的方法，在指定范围内的素数的数量较少时，此方法可以得出答案。具体步骤如下：

1）遍历2-n之间的每一个数，将其分解质因数。

2）若该数只有两个质因数（即1和该数本身），说明该数是素数，输出该数。

下面是该方法的Python程序演示：

def prime_number(n):
    # 遍历2-n之间的每一个数
    for i in range(2, n+1):
        j = 2
        flag = True  # 默认为素数
        # 将该数分解质因数
        while j*j <= i:  # 优化循环次数
            if i % j == 0:
                flag = False
                break
            j += 1
        # 若只有两个质因数，则输出该数
        if flag:
            print(i, end=' ')

以上两种方法都可以用来输出n以内的全部素数，其中筛选法比较高效，但需要占用较多空间，而分解质因数法比较简单，但在n较大时体现出很明显的缺陷，相对效率较低。