数值法绘制等量同种电荷的电力线与等高线

使用数值法绘制等量同种电荷的电力线和等势线可以采用以下步骤：

1. 定义电荷位置和电荷量。
2. 在需要绘制的区域上创建一个网格。
3. 初始化每个网格点的电势值。
4. 对每个网格点进行迭代计算，更新其电势值，直到收敛。
5. 使用contour函数绘制等势线，使用quiver函数绘制电场向量。

以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于数值法绘制等量同种电荷的电力线和等势线：

% 定义电荷位置和电荷量
q = 1; % 电荷量
xq = 0; yq = 0; % 电荷位置

% 创建网格
N = 51; % 网格数
x = linspace(-2, 2, N);
y = linspace(-2, 2, N);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 初始化电势值
V = zeros(N, N);

% 迭代计算电势值
maxIter = 1000; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛精度
for k = 1:maxIter
    Vprev = V;
    for i = 2:N-1
        for j = 2:N-1
            if (i == N/2 && j == N/2) % 在电荷位置处的电势值为无穷大，不需要计算
                continue;
            end
            V(i,j) = (V(i+1,j) + V(i-1,j) + V(i,j+1) + V(i,j-1))/4 + q/(4*pi)*log(sqrt((X(i,j)-xq)^2 + (Y(i,j)-yq)^2));
        end
    end
    % 判断是否收敛
    if (max(max(abs(V-Vprev))) < tol)
        break;
    end
end

% 绘制等势线
contour(x, y, V);

% 计算每个网格点的电场强度
[Ex, Ey] = gradient(-V);
Ex = -Ex;
Ey = -Ey;

% 绘制电场图
quiver(X, Y, Ex, Ey);
axis equal;

在这个示例中，我们使用了网格法来计算每个网格点的电势值，并迭代计算直到收敛。然后，我们使用contour函数绘制等势线，使用quiver函数绘制电场向量。