matlab用特征值法求解常系数线性微分方程dX/dt=AX，已知A矩阵，求X矩阵的解

首先，根据常系数线性微分方程dX/dt=AX的特点，我们可以猜测其解为指数函数的线性组合，即X(t)=e^(λt)v，其中λ和v分别为待求的特征值和特征向量。

那么，我们只需要求出A矩阵的特征值和特征向量，就可以得到X的解了。

具体步骤如下：

1. 求解A矩阵的特征值λ和特征向量v：

使用Matlab中的函数[eigenvec,eigenval]=eig(A)可以求解A矩阵的特征值和特征向量，其中eigenvec是一个n*n的矩阵，每一列代表一个特征向量，eigenval是一个n*n的对角矩阵，对角线上的元素是特征值。

2. 根据特征值和特征向量构造X的解：

根据猜测，X(t)=e^(λt)v，其中λ和v分别为特征值和特征向量，我们可以使用Matlab中的函数expm(λ*t)来计算e^(λt)，然后将其乘以特征向量v即可得到X的解。

具体代码如下：

[eigenvec,eigenval]=eig(A);
for i=1:n
    X(:,i)=eigenvec(:,i).*expm(eigenval(i,i)*t);
end

其中，n为A矩阵的维度，t为时间变量，X为解矩阵，每一列代表一个解。

需要注意的是，如果特征值有相同的，那么对应的特征向量也会相同，此时需要进行特殊处理。