马尔科夫转移矩阵 代码

马尔可夫转移矩阵（Markov Transition Matrix 或 MTTM）是一种在统计学和概率论中用于描述随机过程随时间演变的数学工具。它是一个方阵，其中每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。在马尔可夫链模型中，这个矩阵反映了系统当前状态对下一状态的影响。

假设我们有一个有限的状态集合 S={s1, s2, ..., sn}，那么马尔可夫转移矩阵 A 就是一个 n×n 的矩阵，其中 a_{ij} 表示从状态 i 转移到状态 j 的概率。满足矩阵的列向量都是概率分布，即每列的元素之和等于 1。

下面是一个简单的 Python 代码示例，展示了如何创建和使用马尔可夫转移矩阵：

import numpy as np

# 定义状态和转移概率
states = ['A', 'B', 'C']
transitions = {'A': [0.5, 0.3, 0.2],
               'B': [0.4, 0.5, 0.1],
               'C': [0.1, 0.2, 0.7]}

# 创建转移矩阵
transition_matrix = np.array([[transitions[s][i] for i in states] for s in states])

# 打印矩阵
print("Transition Matrix:")
print(transition_matrix)

# 模拟一步转移
current_state = 'A'
next_state = states[np.argmax(np.random.multinomial(1, transition_matrix[current_state]))]
print(f"Current state: {current_state}, Next state after one step: {next_state}")

在这个例子中，`np.random.multinomial(1, ...)`生成了一个服从给定概率分布的随机数，然后`argmax()`函数找出概率最高的状态作为下一步。