利用newdon迭代法求解三参数威布尔分布的极大似然估计值python代码

Newton-Raphson法是一种常用的数值优化方法，用于寻找函数的最大值或最小值。对于三参数的Weibull分布（形状参数k、尺度参数λ和截断参数c），我们需要找到使得似然函数最大化的参数组合。以下是利用Python和scipy库中的optimize.newton方法实现的示例代码：

from scipy.optimize import newton
import numpy as np

# 定义Weibull分布的概率密度函数
def weibull_pdf(x, k, lambda_, c):
    if x < c:
        return 0
    else:
        return (k / lambda_) * ((x / lambda_)**(k - 1)) * np.exp(-(x / lambda_)**k)

# 定义似然函数（负log似然）
def negative_log_likelihood(params, data):
    k, lambda_, c = params
    likelihood = -np.sum(np.log(weibull_pdf(data, k, lambda_, c)))
    return likelihood

# 假设我们有数据集data
data = ... # 你的数据列表或数组

# 初始化参数猜测
initial_guess = [2., 5., 10.]  # 这只是初始值，可根据需求调整

# 使用newton方法求解极大似然估计
estimated_params = newton(negative_log_likelihood, initial_guess, args=(data,))

print(f"Weibull distribution estimated parameters: k={estimated_params[0]}, λ={estimated_params[1]}, c={estimated_params[2]}")