BGFS算法通俗解释

BFGS算法是一种优化算法，属于拟牛顿法的一种。它用于求解无约束优化问题，即在没有约束条件的情况下寻找函数的最小值。BFGS算法通过逐步迭代来逼近最优解，每次迭代都会更新一个近似的海森矩阵，该矩阵用于估计目标函数的二阶导数信息。BFGS算法的核心思想是通过近似海森矩阵来模拟目标函数的曲率，从而指导搜索方向和步长的选择。

具体来说，BFGS算法的步骤如下：
1. 初始化参数：选择初始点x0和初始近似海森矩阵B0。
2. 计算搜索方向：根据当前点xk和近似海森矩阵Bk计算搜索方向pk。
3. 选择步长：通过线搜索方法选择合适的步长αk。
4. 更新参数：根据步长αk和搜索方向pk更新参数，得到下一个点xk+1。
5. 更新近似海森矩阵：根据当前点xk、xk+1和目标函数的梯度信息更新近似海森矩阵Bk+1。
6. 判断终止条件：如果满足终止条件，则停止迭代；否则返回第2步。

通过以上步骤，BFGS算法可以逐步逼近目标函数的最小值点。它的优点是不需要计算目标函数的二阶导数，而是通过近似的方式来估计，从而减少了计算量。同时，BFGS算法也具有较好的收敛性和全局收敛性。