用MATLAB解决如下问题：设有函数fx=1/1+x∧2，它在区间它在区间[-5,5]上各阶导数均存在，在区间[-5,5]取n+1个节点构造牛顿插值多项式，选择n=2,4，6,8,10,20求出相应次数的牛顿插值多项式以及节点中点 的近似值，并绘制插值多项式与函数f(x)的图像

以下是MATLAB代码，用于计算和绘制牛顿插值多项式与函数f(x)的图像，其中n=2,4,6,8,10,20，并且节点是等距的：

% 定义函数f(x)和区间[a, b]
f = @(x) 1./(1 + x.^2);
a = -5;
b = 5;

% 计算n+1个等距节点
n_values = [2, 4, 6, 8, 10, 20];
for i = 1:length(n_values)
    n = n_values(i);
    x = linspace(a, b, n+1);
    y = f(x);

    % 计算牛顿插值多项式和节点中点的近似值
    p = @(t) newton_interpolation(x, y, t);
    midpoints = (x(1:end-1) + x(2:end))/2;

    % 绘制图像
    subplot(2,3,i);
    fplot(f, [a, b], 'k');
    hold on;
    fplot(p, [a, b], 'r');
    plot(midpoints, p(midpoints), 'bo');
    title(sprintf('n = %d', n));
    legend('f(x)', 'p(x)');
    hold off;
end

% 牛顿插值多项式的计算函数
function p = newton_interpolation(x, y, t)
    n = length(x) - 1;
    b = y;
    for j = 1:n
        for i = n+1:-1:j+1
            b(i) = (b(i) - b(i-1))/(x(i) - x(i-j));
        end
    end
    p = b(n+1);
    for j = n:-1:1
        p = (t - x(j))*p + b(j);
    end
end

运行这个代码将会绘制出6个子图，每个子图显示牛顿插值多项式和函数f(x)的图像，其中n=2,4,6,8,10,20。每个子图的标题显示n的值，红色曲线是牛顿插值多项式，蓝色圆点是节点中点的近似值，黑色曲线是函数f(x)。