r，x已知，r= （1-X*X-Y*Y）/（X*X-2*X+Y*Y+1），x = 2*Y/ （X*X - 2*X + Y*Y + 1），求X，Y的表达式

我们可以通过将已知条件代入$r$和$x$的表达式，来得到关于$X$和$Y$的方程组。具体来说，我们有：

$$\begin{cases}r = \frac{1-X^2-Y^2}{X^2-2X+Y^2+1}\\ x = \frac{2Y}{X^2-2X+Y^2+1}\end{cases}$$

将$r$代入$x$的表达式中，得到：

$$x = \frac{2Y}{X^2-2X+Y^2+1} = \frac{2Y}{(X-1)^2+Y^2}$$

将$x$代入$r$的表达式中，得到：

$$r = \frac{1-X^2-Y^2}{(X-1)^2+Y^2} \cdot \frac{(X-1)^2+Y^2}{X^2-2X+Y^2+1} = \frac{1-X^2-Y^2}{X^2-2X+Y^2+1} \cdot \frac{1}{(X-1)^2+Y^2}$$

展开和整理可得：

$$(X^2-2X+Y^2+1)r = 1-X^2-Y^2$$

移项得到：

$$X^2(1-r) + 2X(r-1) + Y^2(1-r) + r - 1 = 0$$

这是一个关于$X$和$Y$的二次方程。解方程可以得到$X$和$Y$的表达式：

$$X = \frac{2r-2 \pm 2\sqrt{r^2-2r+5}}{2(1-r)} = r+1 \pm \frac{\sqrt{r^2-2r+5}}{1-r}$$

$$Y = \pm \frac{\sqrt{2r-2-X^2+2X}}{1-X}$$

注意这里的$X$只能取$r+1 + \frac{\sqrt{r^2-2r+5}}{1-r}$，因为另一个解会使得$Y$的分母为零，不符合题意。